EEAR 2025 (CFS 1) — questão 50 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a relação entre x e y para que as atrações de A e de B sobre C se anulem.

Passo 1 — as duas forças. A puxa C para a esquerda e B puxa C para a direita. Pela lei da gravitação universal (chamando de $m_C$ a massa de C):

$$F_A = \frac{G\,m_A\,m_C}{x^2} \qquad F_B = \frac{G\,m_B\,m_C}{y^2}$$

Passo 2 — igualar. Para a resultante ser nula, as intensidades têm de ser iguais. G e $m_C$ se cancelam:

$$\frac{450}{x^2} = \frac{50}{y^2} \;\Rightarrow\; \frac{x^2}{y^2} = 9$$

$$\frac{x}{y} = 3 \;\Rightarrow\; y = \frac{x}{3}$$

Conferindo: o ponto de equilíbrio tem de ficar mais perto do corpo mais leve, para compensar a massa menor com a distância menor. B é o mais leve, e de fato y é menor que x.

⚠️ A armadilha: esquecer a raiz quadrada: a razão das massas é 9, mas a força cai com o quadrado da distância, então a razão das distâncias é $\sqrt{9} = 3$. Sem a raiz, sai $y = x/9$ (alternativa A).

A ideia em uma frase: a gravidade cai com o quadrado da distância: massas na razão 9 se equilibram com distâncias na razão 3, com C mais perto do corpo mais leve.

Resposta: alternativa B ($y = x/3$).