EEAR 2025 (CFS 1) — questão 57 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a posição da partícula (elongação) em t = 2 s.

Passo 1 — a pulsação. No MHS, $v_{\text{máx}} = \omega A$ e $a_{\text{máx}} = \omega^2 A$. Dividindo uma pela outra, a amplitude some:

$$\omega = \frac{a_{\text{máx}}}{v_{\text{máx}}} = \frac{5\pi^2/18}{5\pi/3} = \frac{\pi}{6}\ \text{rad/s}$$

Passo 2 — a amplitude:

$$A = \frac{v_{\text{máx}}}{\omega} = \frac{5\pi/3}{\pi/6} = 10\ \text{cm}$$

Passo 3 — a elongação em t = 2 s. Com a fase inicial nula, a função horária é $x = A\cos(\omega t)$:

$$x = 10\cos\left(\frac{\pi}{6} \cdot 2\right) = 10\cos\frac{\pi}{3}$$

$$x = 10 \times 0{,}5 = 5\ \text{cm}$$

Conferindo: o período é $T = 2\pi/\omega = 12$ s. Em t = 2 s passou 1/6 do período: a partícula, que partiu do extremo x = 10 cm, já percorreu metade do caminho até o centro, como deve ser para um ângulo de 60°.

⚠️ A armadilha: parar na amplitude, 10 cm (alternativa D). A amplitude é a elongação máxima; em t = 2 s a partícula já saiu do extremo.

A ideia em uma frase: a razão a_máx/v_máx dá ω, v_máx/ω dá A, e x = A cos(ωt + φ₀) dá a posição em qualquer instante.

Resposta: alternativa C (5 cm).