EEAR 2025 (CFS 1) — questão 61 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o módulo da soma vetorial das três forças.

Passo 1 — achar θ. $\vec{F}_2$ faz 30° com o eixo y, e os eixos são perpendiculares, então com o eixo x ela faz θ = 90° − 30° = 60°. Pela figura, $\vec{F}_3$ faz o mesmo θ = 60° com o semieixo x negativo.

Passo 2 — as componentes (cos 60° = 1/2, sen 60° = √3/2):

$$F_{2x} = 4 \cdot \tfrac{1}{2} = 2$$

$$F_{2y} = 4 \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$$

$$F_{3x} = -6 \cdot \tfrac{1}{2} = -3$$

$$F_{3y} = 6 \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$$

$\vec{F}_1$ só tem componente x: 8 N.

Passo 3 — somar cada eixo:

$$R_x = 8 + 2 - 3 = 7\ \text{N}$$

$$R_y = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}\ \text{N}$$

Passo 4 — o módulo (Pitágoras):

$$R = \sqrt{7^2 + (5\sqrt{3})^2} = \sqrt{49 + 75}$$

$$R = \sqrt{124} = 2\sqrt{31}\ \text{N}$$

Conferindo a ordem de grandeza: $2\sqrt{31} \approx 11{,}1$ N, menor que a soma dos módulos (18 N) e maior que a maior força sozinha (8 N), coerente com forças que apontam mais ou menos para o mesmo lado.

⚠️ A armadilha: usar os 30° como se fossem o ângulo com o eixo x. Aí $R \approx 8{,}0$ N, valor que não está em nenhuma alternativa: sinal de que o ângulo foi lido errado.

A ideia em uma frase: decomponha cada força nos eixos, some x com x e y com y, e feche com Pitágoras.

Resposta: alternativa C ($2\sqrt{31}$ N).