EEAR 2022 (CFS 2) — questão 94 de Física

Gabarito ADinâmica — colisão oblíqua e conservação da quantidade de movimentoExame de Admissão ao CFS 2/2022 · Física
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 94 de Física do EEAR 2022 (CFS 2)

Enunciado em texto

Sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, sem atrito, é colocada uma esfera A, em repouso, exatamente no centro dos eixos x e y. Uma esfera B de massa igual a 3 kg que se desloca em movimento retilíneo uniforme de acordo com a seguinte função horária das posições S = 10t, expressa em unidades do Sistema Internacional de Unidades, atinge a esfera A, segundo um ângulo de 30° em relação ao eixo x, conforme a figura. Após a colisão perfeitamente elástica, a esfera A passa a descrever um movimento retilíneo uniforme exatamente sobre o eixo y e a esfera B passa a descrever um movimento retilíneo uniforme exatamente sobre o eixo x. Considerando que não há forças externas atuando sobre o sistema, esfera A – esfera B, qual o valor da velocidade, em m/s, e da quantidade de movimento, em kg.m/s, da esfera B, após a colisão?

[Figura, em duas partes. “Antes da colisão”: eixos x (m) e y (m); A parada na origem; B vem de baixo e da esquerda, numa reta que forma 30° com o eixo x, com uma seta apontando para A. “Depois da colisão”: A sobre o eixo y positivo, com seta para cima; B sobre o eixo x positivo, com seta para a direita.]

a) 53 ; 1535\sqrt{3}\ ;\ 15\sqrt{3}

b) 52 ; 53\dfrac{5}{2}\ ;\ 5\sqrt{3}

c) 5; 15

d) 10, 30

(Enunciado e figura: Exame de Admissão ao CFS 2/2022 — EEAR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR), do Comando da Aeronáutica.

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade e a quantidade de movimento de B depois do choque.

Passo 1 — antes do choque. Pela função S = 10t, B anda a 10 m/s. Sua quantidade de movimento, 3×10=303 \times 10 = 30 kg·m/s, tem componentes:

Qx=30cos⁡30∘=153Q_x = 30 \cos 30^{\circ} = 15\sqrt{3}

Qy=30 sen 30∘=15Q_y = 30\,\text{sen}\,30^{\circ} = 15

Passo 2 — conservação em cada eixo. Sem forças externas, a quantidade de movimento do sistema se conserva, eixo por eixo. Depois do choque, só B se move ao longo de x (A vai pelo eixo y). Então toda a componente x fica com B:

QB=153 kg⋅m/sQ_B = 15\sqrt{3}\ \text{kg}\cdot\text{m/s}

vB=1533=53 m/sv_B = \frac{15\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}\ \text{m/s}

Conferindo: a componente y, 15 kg·m/s, fica com A. Como o choque é elástico, a energia cinética se conserva: 150 J=12⋅3⋅75+EA150\ \text{J} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 75 + E_A, logo EA=37,5E_A = 37{,}5 J. Com mAvA=15m_A v_A = 15, sai vA=5v_A = 5 m/s e mA=3m_A = 3 kg: massas iguais, e é por isso que as esferas saem a 90° uma da outra.

⚠️ A armadilha: usar o seno no lugar do cosseno para o eixo x, o que dá 5 m/s e 15 kg·m/s (alternativa C). O ângulo de 30° é medido a partir do eixo x: a componente em x leva o cosseno.

A ideia em uma frase: numa colisão oblíqua, a quantidade de movimento se conserva separadamente em x e em y.

Resposta: alternativa A (535\sqrt{3} m/s; 15315\sqrt{3} kg·m/s).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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