EEAR 2022 (CFS 2) — questão 92 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas voltas por segundo a coroa dá, na marcha “mais pesada”.

Passo 1 — a frequência da roda. Sem deslizar, a velocidade da bicicleta é a velocidade da borda do pneu, $v = 2\pi R f$. Com $v = 38{,}88/3{,}6 = 10{,}8$ m/s e $R = 0{,}30$ m:

$$f_{\text{roda}} = \frac{10{,}8}{2 \times 3 \times 0{,}30}$$

$$f_{\text{roda}} = \frac{10{,}8}{1{,}8} = 6\ \text{Hz}$$

A catraca está no mesmo eixo da roda: também gira a 6 voltas por segundo.

Passo 2 — a marcha. A maior razão coroa/catraca é com a menor catraca: 42/14 = 3.

Passo 3 — a corrente. Ela passa o mesmo número de dentes por segundo na coroa e na catraca:

$$N_{\text{coroa}}\,f_{\text{coroa}} = N_{\text{catraca}}\,f_{\text{catraca}}$$

$$f_{\text{coroa}} = \frac{14 \times 6}{42} = 2\ \text{Hz}$$

⚠️ A armadilha: usar 60 cm como raio (é o diâmetro). A roda daria 3 Hz e a coroa 1 Hz, a alternativa A. Outra: escolher a catraca de 21 dentes (razão 2), que dá 3 Hz, a alternativa C.

A ideia em uma frase: corrente liga bordas (mesma velocidade linear, frequência inversa ao número de dentes); mesmo eixo liga frequências (catraca e roda giram juntas).

Resposta: alternativa B (2,0 voltas por segundo).