EEAR 2022 (CFS 2) — questão 80 de Física

Gabarito AEstática — equilíbrio de um sistema elevador–pessoa–poliaExame de Admissão ao CFS 2/2022 · Física
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 80 de Física do EEAR 2022 (CFS 2)

Enunciado em texto

A figura a seguir representa um trabalhador (T) de massa igual a “m” dentro de um elevador (E) de massa igual a “M”. Esse trabalhador mantém o sistema trabalhador-elevador-polia-cabos (TEPC) em repouso ao segurar o cabo C2C_2 que passa pela polia (P), essa última presa ao teto pelo cabo C1C_1.

Considerando:

1 - o módulo da aceleração da gravidade igual a “g”;

2 - os cabos e a polia ideais;

3 - não há momentos produzidos nesse sistema.

[Figura: uma polia P presa ao teto pelo cabo C1C_1. O cabo C2C_2 passa pela polia: o ramo da esquerda desce e se prende ao teto do elevador E; o ramo da direita desce, atravessa o teto do elevador e chega às mãos do trabalhador T, que está de pé no piso do elevador.]

Entre as alternativas, assinale aquela que indica corretamente a expressão do módulo da força (F) que o trabalhador deve aplicar no cabo para manter o sistema TEPC em repouso.

a) (M+m)g2\dfrac{(M+m)g}{2}

b) (M−m)g2\dfrac{(M-m)g}{2}

c) (M−m)g(M-m)g

d) (M+m)g(M+m)g

(Enunciado e figura: Exame de Admissão ao CFS 2/2022 — EEAR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR), do Comando da Aeronáutica.

Resolução comentada

O que a questão pede: a força que o trabalhador faz no cabo para o conjunto ficar parado.

Passo 1 — a tração no cabo. Cabo e polia ideais: a tração é a mesma nos dois ramos de C2C_2. Como o trabalhador puxa o cabo com F, a tração em todo C2C_2 é F.

Passo 2 — isolar o conjunto elevador + trabalhador. As forças entre o trabalhador e o piso são internas e se cancelam. De fora, agem: o peso total (M+m)g(M+m)g para baixo e dois ramos do cabo puxando para cima, cada um com F (um preso no teto do elevador, outro nas mãos do trabalhador):

2F=(M+m) g2F = (M+m)\,g

F=(M+m) g2F = \frac{(M+m)\,g}{2}

Um detalhe que a questão não pede: separando o trabalhador, N+F=mgN + F = mg, então o piso o empurra com N=(m−M)g/2N = (m - M)g/2. Isso só é possível se m≥Mm \geq M. Com um elevador real, mais pesado que a pessoa, ela seria erguida do piso antes de conseguir segurar o conjunto. A pergunta, porém, é só sobre F.

⚠️ A armadilha: a alternativa D, (M+m)g(M+m)g, esquecendo que o cabo sustenta o conjunto duas vezes: pelo teto do elevador e pelas mãos do trabalhador.

A ideia em uma frase: quem puxa a corda de dentro do próprio sistema conta duas vezes: dois ramos de cabo seguram o peso total, e cada um leva metade.

Resposta: alternativa A (F=(M+m)g/2F = (M+m)g/2).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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