EEAR 2022 (CFS 2) — questão 93 de Física

Gabarito BMagnetismo — período do movimento circular de carga em campo magnéticoExame de Admissão ao CFS 2/2022 · Física
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 93 de Física do EEAR 2022 (CFS 2)

Enunciado em texto

Uma partícula Y eletricamente carregada, cuja relação carga/massa é dada por 0,5⋅1080{,}5 \cdot 10^{8} C/kg, é lançada, com velocidade v, perpendicularmente a um campo magnético uniforme de intensidade B⃗\vec{B}. Devido à ação da força magnética essa partícula Y descreve um movimento circular uniforme de período igual a π⋅10−7\pi \cdot 10^{-7} s. Uma outra partícula X, também eletricamente carregada, é lançada da mesma forma que a partícula Y, ou seja, perpendicularmente ao mesmo campo magnético e com a mesma velocidade v. Porém, essa partícula realiza um movimento circular uniforme com o dobro do período da partícula Y. Portanto, pode-se afirmar corretamente que a relação carga/massa da partícula X é de ________ C/kg.

Assinale, dentre as alternativas a seguir, aquela que preenche corretamente a lacuna do texto anterior.

a) 0,4⋅1070{,}4 \cdot 10^{7}

b) 2,5⋅1072{,}5 \cdot 10^{7}

c) 5,0⋅1085{,}0 \cdot 10^{8}

d) 1,0⋅1091{,}0 \cdot 10^{9}

(Enunciado: Exame de Admissão ao CFS 2/2022 — EEAR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR), do Comando da Aeronáutica.

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão carga/massa de X, sabendo que ela gira com o dobro do período de Y no mesmo campo.

Passo 1 — o período no campo magnético. A força magnética faz o papel de força centrípeta, ∣q∣vB=mv2/r|q|vB = mv^2/r, então r=mv/(∣q∣B)r = mv/(|q|B). O período é

T=2πrv=2πm∣q∣ BT = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi m}{|q|\,B}

O período não depende da velocidade, e, com o mesmo B, é inversamente proporcional a q/m.

Passo 2 — dobro do período, metade de q/m:

(qm)X=0,5⋅1082=2,5⋅107 C/kg\left(\frac{q}{m}\right)_X = \frac{0{,}5 \cdot 10^{8}}{2} = 2{,}5 \cdot 10^{7}\ \text{C/kg}

Conferindo com o campo: com os dados de Y,

B=2πT (q/m)=2ππ⋅10−7⋅0,5⋅108B = \frac{2\pi}{T\,(q/m)} = \frac{2\pi}{\pi \cdot 10^{-7} \cdot 0{,}5 \cdot 10^{8}}

B=0,4 TB = 0{,}4\ \text{T}

(qm)X=2π2π⋅10−7⋅0,4=2,5⋅107\left(\frac{q}{m}\right)_X = \frac{2\pi}{2\pi \cdot 10^{-7} \cdot 0{,}4} = 2{,}5 \cdot 10^{7}

⚠️ A armadilha: achar que dobrar o período dobra a razão q/m. É o contrário: mais carga por massa, força maior por unidade de inércia, volta mais rápida.

A ideia em uma frase: em campo magnético uniforme, T = 2πm/(qB): mesmo campo, período inversamente proporcional a q/m.

Resposta: alternativa B (2,5⋅1072{,}5 \cdot 10^{7} C/kg).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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