EEAR 2022 (CFS 1) — questão 94 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o valor de R que faz a corrente no amperímetro (no resistor de 20 Ω) ser a mesma antes e depois de a barra ligar A, B e C.

Passo 1 — barra afastada. O ponto C está solto, então o ramo de R não tem corrente. Sobra um circuito só, em série: 25 Ω, 5 Ω e 20 Ω:

$$i = \frac{9}{25 + 5 + 20} = \frac{9}{50} = 0{,}18\ \text{A}$$

O amperímetro marca 0,18 A, e a tensão no resistor de 20 Ω é $20 \times 0{,}18 = 3{,}6$ V.

Passo 2 — barra acionada. Ligar A com B põe as duas pontas do resistor de 5 Ω no mesmo potencial: ele fica em curto e sai do circuito. Ligar C ao mesmo ponto coloca R em paralelo com o ramo do amperímetro (20 Ω). Agora: fonte e 25 Ω em série com o paralelo (20 Ω e R).

Passo 3 — impor a mesma leitura. Para o amperímetro continuar em 0,18 A, o paralelo tem de continuar com 3,6 V. A queda no resistor de 25 Ω é o resto da força eletromotriz, e daí sai a corrente total:

$$i_{\text{total}} = \frac{9 - 3{,}6}{25} = 0{,}216\ \text{A}$$

Essa corrente se divide: 0,18 A pelo amperímetro e o resto por R:

$$i_R = 0{,}216 - 0{,}18 = 0{,}036\ \text{A}$$

$$R = \frac{3{,}6}{0{,}036} = 100\ \Omega$$

Conferindo: 20 Ω em paralelo com 100 Ω dá $2000/120 \approx 16{,}7$ Ω; com os 25 Ω, $R_{eq} \approx 41{,}7$ Ω, e $i = 9/41{,}7 = 0{,}216$ A. A tensão no paralelo é $0{,}216 \times 16{,}7 = 3{,}6$ V, e no amperímetro $3{,}6/20 = 0{,}18$ A, igual a antes.

⚠️ A armadilha: esquecer que a barra põe o resistor de 5 Ω em curto, e tratá-lo como se continuasse em série. A barra faz duas coisas ao mesmo tempo: tira os 5 Ω e liga R em paralelo.

A ideia em uma frase: a barra põe os 5 Ω em curto e R em paralelo com o ramo do amperímetro; o R certo é o que mantém nesse ramo a mesma tensão de antes, 3,6 V.

Resposta: alternativa C (100 Ω).