EEAR 2022 (CFS 1) — questão 85 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: qual mudança faz a máquina transformar uma fração maior do calor recebido em trabalho.

Passo 1 — o rendimento. É o trabalho do ciclo dividido pelo calor recebido (captado):

$$\eta = \frac{W}{Q_{\text{rec}}} = 1 - \frac{Q_{\text{ced}}}{Q_{\text{rec}}}$$

Em (A) e (B), $Q_{\text{ced}}$ e $Q_{\text{rec}}$ mudam na mesma proporção: a razão entre eles não muda, e o rendimento fica igual.

Passo 2 — o trabalho. Num ciclo, o trabalho é a área dentro da figura no diagrama P × V:

$$W = (P_2 - P_1)(V_2 - V_1)$$

Diminuir $P_1$ aumenta a altura do retângulo e, portanto, o trabalho.

Passo 3 — o calor recebido. O gás recebe calor onde a temperatura sobe: no aquecimento a volume constante D → A e na expansão a pressão constante A → B. Para um gás monoatômico ($Q = \tfrac{3}{2}V\Delta P$ a volume constante e $Q = \tfrac{5}{2}P\Delta V$ a pressão constante):

$$Q_{DA} = \tfrac{3}{2}V_1(P_2 - P_1)$$

$$Q_{AB} = \tfrac{5}{2}P_2(V_2 - V_1)$$

$$Q_{\text{rec}} = Q_{DA} + Q_{AB}$$

Diminuir $P_1$ aumenta só a primeira parcela; a segunda não muda. Assim o trabalho cresce na mesma proporção que $(P_2 - P_1)$, mas o calor recebido cresce menos que isso, porque tem uma parte fixa. A razão $W/Q_{\text{rec}}$ aumenta. (Para qualquer gás ideal só mudam os coeficientes 3/2 e 5/2, e a conclusão é a mesma.)

Conferindo com números: com $P_2 = 2$, $V_1 = 1$, $V_2 = 2$ (unidades quaisquer): para $P_1 = 1$, η = 1/(1,5 + 5) ≈ 15%; para $P_1 = 0{,}5$, η = 1,5/(2,25 + 5) ≈ 21%. O rendimento subiu.

⚠️ A armadilha: a (A), achando que “mais calor entrando” significa mais rendimento. Se o calor rejeitado cresce na mesma proporção, a máquina só fica maior, não mais eficiente. E a (C) faz o contrário do certo: aumentar $P_1$ achata o retângulo e diminui o rendimento.

A ideia em uma frase: afastar mais as duas isobáricas (baixar P₁) aumenta a área do ciclo mais depressa do que o calor recebido, e o rendimento sobe.

Resposta: alternativa D.