EEAR 2022 (CFS 1) — questão 77 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a quantidade de calor da amostra A, a mais quente, na troca com B, escrita com a convenção de sinais da calorimetria.

Passo 1 — a temperatura final. Sem perdas para o ambiente, a soma dos calores trocados é zero: $Q_A + Q_B = 0$. Com a mesma massa e o mesmo calor específico:

$$mc(T_F - T_{IA}) + mc(T_F - T_{IB}) = 0$$

$$T_F = \frac{T_{IA} + T_{IB}}{2}$$

Faz sentido: massas iguais da mesma substância param exatamente no meio.

Passo 2 — o calor de A, com a convenção de sinais. Na calorimetria, $Q = mc\,\Delta T = mc\,(T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}})$: Q positivo é calor recebido e Q negativo é calor cedido. Para a amostra A:

$$Q_A = mc\,(T_F - T_{IA})$$

$$Q_A = mc\left(\frac{T_{IA} + T_{IB}}{2} - T_{IA}\right)$$

$$Q_A = mc\left(\frac{T_{IB} - T_{IA}}{2}\right)$$

Como $T_{IA} > T_{IB}$, esse valor é negativo, e o sinal de menos é justamente o que diz que A cedeu calor. É a alternativa B, a do gabarito oficial.

Conferindo: $Q_B = mc(T_F - T_{IB}) = mc\,(T_{IA} - T_{IB})/2$, positivo (B recebeu), e $Q_A + Q_B = 0$, como tem de ser.

Uma observação honesta: a alternativa C, $mc(T_{IA} - T_{IB})/2$, é o módulo desse mesmo calor. Se a pergunta fosse “quanto calor, em valor absoluto, A cedeu?”, ela seria a resposta. A banca considerou o calor de A escrito com o sinal da convenção, e é essa a leitura que vale no gabarito; por isso, quando duas alternativas só diferem no sinal, preste atenção à convenção.

⚠️ A armadilha: a alternativa A é a própria temperatura final multiplicada por mc, que não é calor trocado nenhum; e a D vem de errar a subtração das temperaturas.

A ideia em uma frase: massas iguais da mesma substância se encontram na média das temperaturas; com Q = mc(T_final − T_inicial), o calor de quem esfria sai negativo, e o sinal é o “cedeu”.

Resposta: alternativa B ($mc(T_{IB} - T_{IA})/2$, negativo porque A cede calor).