EEAR 2022 (CFS 1) — questão 89 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade do satélite, que gira junto com a Terra, mas numa circunferência bem maior.

Passo 1 — a velocidade angular é a mesma. O satélite e o ponto do equador dão uma volta no mesmo tempo, T = 24 h:

$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2 \times 3}{24} = 0{,}25\ \text{rad/h}$$

Passo 2 — o raio da Terra. Para o ponto no equador, $v = \omega R$:

$$R = \frac{v}{\omega} = \frac{1600}{0{,}25} = 6400\ \text{km}$$

Passo 3 — o satélite. A altura de 36 000 km é medida a partir da superfície; o raio da órbita conta a partir do centro da Terra:

$$r = 6400 + 36000 = 42400\ \text{km}$$

$$v_{\text{sat}} = \omega\,r = 0{,}25 \times 42400$$

$$v_{\text{sat}} = 10600\ \text{km/h}$$

Conferindo por proporção: com ω igual, a velocidade é proporcional ao raio: $1600 \times 42400/6400 = 1600 \times 6{,}625 = 10\,600$ km/h.

⚠️ A armadilha: usar a altura como raio da órbita: $0{,}25 \times 36\,000 = 9\,000$ km/h, a alternativa A. O raio é altura mais raio da Terra.

A ideia em uma frase: geoestacionário tem o mesmo ω da Terra; então v = ω·r, com r medido do centro da Terra.

Resposta: alternativa B (10 600 km/h).