EEAR 2022 (CFS 1) — questão 91 de Física

Gabarito CMagnetismo — carga em campo magnético uniforme (raio da trajetória e q/m)Exame de Admissão ao CFS 1/2022 · Física
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 91 de Física do EEAR 2022 (CFS 1)

Enunciado em texto

Partículas β são lançadas com uma velocidade de módulo igual a 227500 km/s, perpendicularmente a um campo magnético uniforme B⃗\vec{B} de intensidade 0,1 T, com o sentido indicado na figura. Essas partículas atingem um anteparo, no ponto C, a uma distância de 26 mm do orifício de entrada, ponto A, após percorrerem uma trajetória igual a uma semi-circunferência, conforme a figura. Nessas condições foi possível medir a relação carga/massa dessas partículas no valor de ____ C/kg.

[Figura: região retangular com campo B⃗\vec{B} entrando no plano do papel (símbolo ⊗). Embaixo, uma “fonte de partículas β” lança as partículas para cima pelo orifício A; dentro do campo elas descrevem uma semicircunferência tracejada e atingem o ponto C, na mesma linha de A, à direita. A distância de A a C é 26 mm.]

a) 3,5×10113{,}5 \times 10^{11}

b) 8,75×10108{,}75 \times 10^{10}

c) 1,75×10111{,}75 \times 10^{11}

d) 0,57×10−110{,}57 \times 10^{-11}

(Enunciado e figura: Exame de Admissão ao CFS 1/2022 — EEAR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR), do Comando da Aeronáutica.

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão carga/massa das partículas beta, a partir do tamanho da curva que elas fazem no campo.

Passo 1 — o raio. A semicircunferência vai de A até C, então 26 mm é o diâmetro:

r=13 mm=1,3×10−2 mr = 13\ \text{mm} = 1{,}3 \times 10^{-2}\ \text{m}

Passo 2 — a força magnética é a resultante centrípeta. Com a velocidade perpendicular ao campo, F=∣q∣vBF = |q|vB, e essa força faz a partícula girar:

∣q∣ v B=m v2r  ⇒  ∣q∣m=vB r|q|\,v\,B = \frac{m\,v^2}{r} \;\Rightarrow\; \frac{|q|}{m} = \frac{v}{B\,r}

Passo 3 — a conta, com v = 227 500 km/s = 2,275×1082{,}275 \times 10^8 m/s:

∣q∣m=2,275×1080,1×1,3×10−2\frac{|q|}{m} = \frac{2{,}275 \times 10^{8}}{0{,}1 \times 1{,}3 \times 10^{-2}}

∣q∣m=2,275×1081,3×10−3\frac{|q|}{m} = \frac{2{,}275 \times 10^{8}}{1{,}3 \times 10^{-3}}

∣q∣m=1,75×1011 C/kg\frac{|q|}{m} = 1{,}75 \times 10^{11}\ \text{C/kg}

Conferindo: é o valor conhecido da razão carga/massa do elétron, cerca de 1,76×10111{,}76 \times 10^{11} C/kg, como deve ser, já que partícula β é um elétron. (E o sentido da curva também confere: com B entrando no papel e velocidade para cima, uma carga negativa é desviada para a direita, rumo a C.)

⚠️ A armadilha: usar 26 mm como raio, o que dá metade do valor: 8,75×10108{,}75 \times 10^{10}, a alternativa B. A alternativa A (3,5×10113{,}5 \times 10^{11}) sai de usar metade do raio.

A ideia em uma frase: em campo magnético uniforme, qvB = mv²/r: o diâmetro da semicircunferência dá o raio, e daí sai q/m = v/(Br).

Resposta: alternativa C (1,75×10111{,}75 \times 10^{11} C/kg).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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