EEAR 2022 (CFS 1) — questão 76 de Física

Gabarito BDinâmica — pêndulo balístico (colisão inelástica e conservação da energia)Exame de Admissão ao CFS 1/2022 · Física
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 76 de Física do EEAR 2022 (CFS 1)

Enunciado em texto

Um bloco homogêneo de madeira, de massa M, está preso por um fio ideal no teto. Um projétil, de massa m, com velocidade constante v0v_0 atinge exatamente o centro de massa do bloco, incrustando-se no bloco, conforme a figura a seguir. Com isso, o centro de massa do bloco, agora com o projétil agregado, sobe uma altura h, com relação a trajetória retilínea original do projétil, atingindo nessa altura uma velocidade nula. Desprezando qualquer tipo de atrito e considerando a intensidade da aceleração da gravidade no local igual a g, dentre as alternativas a seguir, qual expressa corretamente o valor da grandeza h?

[Figura em dois quadros. “antes da colisão”: o projétil, com velocidade v⃗0\vec{v}_0, segue uma linha horizontal tracejada que passa pelo centro do bloco, pendurado por um fio vertical preso ao teto. “depois da colisão”: o fio está inclinado, o bloco (com o projétil dentro) está mais alto, e a distância vertical entre a linha tracejada original e a nova altura do centro do bloco está marcada h.]

a) (m+M)2g\dfrac{(m+M)}{2g}

b) 12g(mv0m+M)2\dfrac{1}{2g}\left(\dfrac{m v_0}{m+M}\right)^2

c) 12g v0m\dfrac{1}{2g}\,\dfrac{v_0}{m}

d) (m+M)2gv0\dfrac{(m+M)^2}{g v_0}

(Enunciado e figura: Exame de Admissão ao CFS 1/2022 — EEAR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR), do Comando da Aeronáutica.

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto o conjunto bloco + projétil sobe depois do choque. É o clássico pêndulo balístico, que se resolve em duas etapas.

Passo 1 — o choque: conserva-se a quantidade de movimento. O choque é rapidíssimo e as forças entre projétil e bloco são internas; por isso a quantidade de movimento do conjunto se conserva. O projétil fica preso no bloco (colisão perfeitamente inelástica), e os dois saem juntos com velocidade V:

m v0=(m+M) Vm\,v_0 = (m+M)\,V

V=m v0m+MV = \frac{m\,v_0}{m+M}

Passo 2 — a subida: conserva-se a energia mecânica. Depois do choque, só o peso realiza trabalho (a tração do fio é perpendicular ao movimento, e não há atrito). A energia cinética do conjunto vira energia potencial até a velocidade zerar:

(m+M) V22=(m+M) g h\frac{(m+M)\,V^2}{2} = (m+M)\,g\,h

h=V22g=12g(m v0m+M)2h = \frac{V^2}{2g} = \frac{1}{2g}\left(\frac{m\,v_0}{m+M}\right)^2

Conferindo pelas unidades: h é um comprimento. Na (B), (m/s)2/(m/s2)=m(\text{m/s})^2 / (\text{m/s}^2) = \text{m}. As outras nem têm unidade de comprimento: (A) dá kg·s²/m, (C) dá s/kg, e (D) dá kg²·s³/m².

⚠️ A armadilha: usar conservação de energia no choque, igualando mv02/2m v_0^2/2 a (m+M)gh(m+M)gh. No choque inelástico boa parte da energia cinética vira calor e deformação da madeira; ali só a quantidade de movimento se conserva.

A ideia em uma frase: pêndulo balístico: quantidade de movimento no choque, energia mecânica na subida.

Resposta: alternativa B.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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