EEAR 2021 (CFS 1) — questão 93 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade angular ω da esfera girando na circunferência horizontal.

Passo 1 — as forças. Só atuam o peso e a tração T. A componente vertical da tração equilibra o peso; a horizontal aponta para o centro C e é a resultante centrípeta:

$$T\cos 60^{\circ} = m\,g$$

$$T\,\text{sen}\,60^{\circ} = m\,\omega^2 r$$

Passo 2 — o raio. A esfera está a $r = L\,\text{sen}\,60^{\circ}$ do eixo. Dividindo uma equação pela outra, a massa e o seno se cancelam:

$$\omega^2 = \frac{g}{L\cos 60^{\circ}} = \frac{10}{4 \times 0{,}5} = 5$$

$$\omega = \sqrt{5}\ \text{rad/s}$$

Conferindo: $L\cos 60^{\circ} = 2$ m é a altura do cone (do teto até C). A fórmula $\omega = \sqrt{g/h}$ mostra que só essa altura importa: a massa de 2 kg não entra.

⚠️ A armadilha: usar o cosseno do ângulo errado, trocando 60° por 30° (o ângulo com o teto). A conta dá ω² = 10/(4 × 0,87) ≈ 2,9, que não está em nenhuma alternativa.

A ideia em uma frase: no pêndulo cônico, a tração segura o peso na vertical e faz a centrípeta na horizontal; daí ω² = g/(L cos θ).

Resposta: alternativa C ($\sqrt{5}$ rad/s).