EEAR 2021 (CFS 1) — questão 82 de Física

Gabarito CÓptica — reflexão em espelho plano e tempo de percurso da luzExame de Admissão ao CFS 1/2021 · Física
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 82 de Física do EEAR 2021 (CFS 1)

Enunciado em texto

Uma fonte de luz visível e monocromática, imersa em um fluido homogêneo, pode emitir dois raios de luz por dois caminhos distintos. Num dos caminhos a luz parte do ponto A e percorre uma trajetória retilínea até atingir o ponto C. No segundo caminho, a luz emitida do ponto A é refletida no ponto B, por um espelho plano perfeitamente polido, e, em seguida, atinge o ponto C. Conforme pode ser observado na figura a seguir, a distância entre o ponto A e a normal (N), descrita com relação ao espelho, é de 16 km. Admita que num determinado instante t = 0 a fonte é acionada e os raios de luz começam, ao mesmo tempo, a percorrer as trajetórias descritas. Determine a diferença de tempo, em segundos, entre os diferentes percursos até atingir o ponto C.

Considere a velocidade da luz no meio igual a 2⋅1082 \cdot 10^{8} m/s.

[Figura: o segmento horizontal AC, com A à esquerda e C à direita, é cortado ao meio, em ângulo reto, pela normal N, que desce até o ponto B, no espelho horizontal embaixo. A distância de A até a normal é 16 km. Os segmentos AB e BC, ambos marcados com x, formam um triângulo com AC; o ângulo entre AB e a normal, em B, é de 30°.]

a) 16⋅10−816 \cdot 10^{-8}

b) 32⋅10−832 \cdot 10^{-8}

c) 16⋅10−516 \cdot 10^{-5}

d) 32⋅10−532 \cdot 10^{-5}

(Enunciado e figura: Exame de Admissão ao CFS 1/2021 — EEAR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR), do Comando da Aeronáutica.

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto tempo a mais leva a luz que vai por A → B → C, em relação à que vai direto de A a C.

Passo 1 — o caminho direto. A normal corta AC ao meio, então AC = 2 × 16 = 32 km.

Passo 2 — o caminho pelo espelho. No triângulo retângulo formado por A, B e o pé da normal, o cateto oposto ao ângulo de 30° é 16 km e a hipotenusa é x:

sen 30∘=16x  ⇒  x=32 km\text{sen}\,30^{\circ} = \frac{16}{x} \;\Rightarrow\; x = 32\ \text{km}

O caminho refletido tem 2x = 64 km.

Passo 3 — a diferença de tempo. A diferença de percurso é 64 − 32 = 32 km = 3,2 × 10⁴ m:

Δt=3,2×1042×108=1,6×10−4 s\Delta t = \frac{3{,}2 \times 10^{4}}{2 \times 10^{8}} = 1{,}6 \times 10^{-4}\ \text{s}

Isto é, 16⋅10−516 \cdot 10^{-5} s.

Conferindo: com o ângulo de 30° com a normal, o triângulo ABC é equilátero (ângulo de 60° em B e AB = BC). Por isso AB = BC = AC = 32 km.

⚠️ A armadilha: dividir 32 km por 2⋅1082 \cdot 10^8 m/s sem passar para metros: dá 16⋅10−816 \cdot 10^{-8}, a alternativa A.

A ideia em uma frase: com a luz a velocidade constante, diferença de tempo é diferença de caminho dividida pela velocidade, com tudo em metros.

Resposta: alternativa C (16⋅10−516 \cdot 10^{-5} s).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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