UEM 2019 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 35 de Física

Gabarito 13Hidrostática — empuxo e equilíbrio de duas esferas ligadas por fio em líquidos diferentesVestibular de Verão · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)

Enunciado da questão 35 de Física do UEM 2019 (Verão, Conhecimentos Específicos) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Na figura a seguir, duas esferas maciças idênticas, A e B, ambas com volume igual a V, estão ligadas por um fio ideal (massa e volume desprezíveis) e encontram-se em repouso. A esfera A está submersa em um líquido homogêneo de densidade d e a esfera B está submersa em um líquido homogêneo de densidade 2d. Sabe-se que a densidade da esfera A é $\frac{d}{2}$ e que g é o módulo da aceleração da gravidade. Assinale o que for correto.

[Figura: recipiente com dois líquidos em camadas, separados por uma linha horizontal. A esfera A está totalmente imersa no líquido de cima; a esfera B, totalmente imersa no líquido de baixo, sem tocar o fundo; um fio vertical liga A (em cima) a B (embaixo).]

(01) O módulo do empuxo a que está submetida a esfera A é igual a dVg.

(02) O módulo do peso da esfera A é igual a dVg.

(04) O módulo do empuxo a que está submetida a esfera B é igual a 2dVg.

(08) O módulo do peso da esfera B é igual a $\frac{5}{2}dVg$ .

(16) O módulo da tração no fio que liga as duas esferas é igual a zero.

(Enunciado e figura: Vestibular UEM 2019 (Verão), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: calcular empuxos e pesos e usar o equilíbrio do sistema.

(01) Verdadeira. A esfera A, totalmente imersa no líquido de densidade $d$ , desloca o volume $V$ :

$E_A = d\,V\,g$

(02) Falsa. O peso de A usa a densidade da esfera:

$P_A = \frac{d}{2}\,V\,g$

(04) Verdadeira. B está imersa no líquido de densidade $2d$ :

$E_B = 2d\,V\,g$

(08) Verdadeira. O conjunto está em repouso e B não toca o fundo, então empuxos equilibram pesos (o fio é interno):

$E_A + E_B = P_A + P_B$

$dVg + 2dVg = \frac{dVg}{2} + P_B$

$P_B = \frac{5}{2}\,dVg$

(16) Falsa. Na esfera A, o empuxo é maior que o peso; para ela ficar parada, o fio tem de puxá-la para baixo:

$T = E_A - P_A = \frac{dVg}{2} \neq 0$

Atenção: o enunciado chama as esferas de “idênticas”, mas os dados dão densidades diferentes ( $d/2$ para A e $5d/2$ para B). “Idênticas” só pode se referir à forma e ao volume.

⚠️ A armadilha: usar a densidade do líquido para calcular o peso, ou a da esfera para calcular o empuxo. Empuxo é do líquido deslocado; peso é do próprio corpo.

A ideia em uma frase: empuxo usa a densidade do líquido, peso usa a do corpo; no sistema em repouso, a soma dos empuxos equilibra a soma dos pesos.

Resposta: soma 13 (01 + 04 + 08).

Vídeo em breve

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