UEM 2019 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 29 de Física

Gabarito 15Óptica — espelho côncavo: equação de Gauss, foco principal e focos secundáriosVestibular de Verão · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 29 de Física do UEM 2019 (Verão, Conhecimentos Específicos)

Enunciado em texto

Um objeto puntiforme está localizado sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo (espelho de Gauss), a uma distância pp do vértice VV do espelho. Nessas condições, a imagem real do objeto também está localizada sobre o eixo, a uma distância q>0q > 0 do vértice (com p>qp > q). Considere que RR é o raio de curvatura do espelho e que CV‾\overline{CV} é o segmento de reta delimitado pelo centro de curvatura CC e pelo vértice VV. Sobre esse sistema, assinale o que for correto.

(01) A distância focal do espelho é igual a p1+p/q\frac{p}{1 + p/q}.

(02) Se o raio de curvatura do espelho for numericamente igual a pq\frac{p}{q}, a distância do objeto ao vértice será numericamente igual a R2(1+R)\frac{R}{2}(1 + R).

(04) Se a distância entre o objeto e sua imagem for igual a RR, então a distância do objeto ao vértice será igual a R(1+22)R\left(1 + \frac{\sqrt{2}}{2}\right).

(08) O foco principal situa-se no ponto médio do segmento CV‾\overline{CV}.

(16) Os focos secundários do espelho estão localizados sobre seu eixo principal, na região delimitada pelo segmento CV‾\overline{CV}.

(Enunciado: Vestibular UEM 2019 (Verão), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: manipular a equação de Gauss, 1f=1p+1q\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}, com f=R/2f = R/2.

(01) Verdadeira.

f=pqp+qf = \frac{pq}{p+q}

Dividindo numerador e denominador por qq: f=p1+p/qf = \frac{p}{1 + p/q}.

(02) Verdadeira. Com R=p/qR = p/q, temos q=p/Rq = p/R. Na equação de Gauss:

2R=1p+Rp=1+Rp\frac{2}{R} = \frac{1}{p} + \frac{R}{p} = \frac{1+R}{p}

p=R2(1+R)p = \frac{R}{2}(1+R)

(04) Verdadeira. Objeto e imagem estão do mesmo lado do espelho e p>qp > q, então q=p−Rq = p - R:

2R=1p+1p−R\frac{2}{R} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p - R}

2p(p−R)=R(2p−R)2p(p - R) = R(2p - R)

2p2−4Rp+R2=02p^2 - 4Rp + R^2 = 0

p=R(1±22)p = R\left(1 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}\right)

Como q=p−Rq = p - R tem de ser positivo, p>Rp > R, e só o sinal + serve: p=R(1+22)p = R\left(1 + \frac{\sqrt{2}}{2}\right).

(08) Verdadeira. Nas condições de Gauss, f=R/2f = R/2: o foco principal fica no meio do caminho entre CC e VV.

(16) Falsa. Os focos secundários (onde convergem feixes paralelos inclinados em relação ao eixo) ficam no plano focal, perpendicular ao eixo principal e passando pelo foco principal. Sobre o eixo só há o foco principal.

⚠️ A armadilha: na (04), esquecer de descartar a raiz R(1−22)R(1 - \frac{\sqrt{2}}{2}). Ela daria p<Rp < R e, portanto, q=p−Rq = p - R negativo, o que contradiz a imagem real.

A ideia em uma frase: Gauss com f = R/2 resolve tudo; e os focos secundários moram no plano focal, não no eixo.

Resposta: soma 15 (01 + 02 + 04 + 08).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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