UEM 2019 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 27 de Física

Gabarito 07Gravitação — velocidade orbital de satélite em função da altitudeVestibular de Verão · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)

Enunciado da questão 27 de Física do UEM 2019 (Verão, Conhecimentos Específicos) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um satélite de massa $m$ está em órbita circular em torno da Terra a uma altitude $h$ em relação à superfície terrestre, sendo $R$ o raio da Terra. Nessa situação (despreze as forças de atrito), o módulo de sua velocidade orbital é igual a $v$ . Se $h$ é muito menor que $R$ , dizemos que o satélite está em Low Earth Orbit (LEO), com velocidade orbital (em módulo) próxima de $v_{LEO}$ . Define-se $v_{LEO}$ como o módulo da velocidade que o satélite teria se pudesse estar em órbita circular a uma altitude $h = 0$ . Considere que $M$ é a massa da Terra $(M \gg m)$ e que $G$ é a constante da gravitação universal. Assinale o que for correto.

(01) $v_{LEO} = \sqrt{\frac{GM}{R}}$ .

(02) Se $h = 3R$ , $v = \frac{v_{LEO}}{2}$ .

(04) Se $h = R$ , $v = \frac{\sqrt{2}}{2}v_{LEO}$ .

(08) Se $h = 0{,}2R$ , $v = \sqrt{\frac{5}{7}}v_{LEO}$ .

(16) $v$ depende da massa do satélite.

(Enunciado: Vestibular UEM 2019 (Verão), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: obter a velocidade orbital e compará-la com a de órbita rasante.

Passo 1 — a gravidade faz o papel de resultante centrípeta, com raio de órbita $R + h$ :

$\frac{GMm}{(R+h)^2} = \frac{m v^2}{R+h}$

$v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}}$

Com $h = 0$ , $v_{LEO} = \sqrt{GM/R}$ , e então

$v = v_{LEO}\sqrt{\frac{R}{R+h}}$

(01) Verdadeira. É o caso $h = 0$ .

(02) Verdadeira. $R + h = 4R$ : $v = v_{LEO}\sqrt{1/4} = v_{LEO}/2$ .

(04) Verdadeira. $R + h = 2R$ : $v = v_{LEO}\sqrt{1/2} = \frac{\sqrt{2}}{2}v_{LEO}$ .

(08) Falsa. $R + h = 1{,}2R$ :

$v = v_{LEO}\sqrt{\frac{1}{1{,}2}} = \sqrt{\frac{5}{6}}\,v_{LEO}$

O valor certo tem $\frac{5}{6}$ , não $\frac{5}{7}$ .

(16) Falsa. A massa $m$ do satélite se cancela na igualdade do Passo 1: a velocidade orbital só depende de $M$ e do raio da órbita.

⚠️ A armadilha: usar $h$ no lugar de $R + h$ como raio da órbita. O raio é medido a partir do centro da Terra.

A ideia em uma frase: a velocidade orbital vale $\sqrt{GM/r}$ , com r medido do centro da Terra, e não depende da massa do satélite.

Resposta: soma 07 (01 + 02 + 04).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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