UEM 2019 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 33 de Física

Gabarito 30Energia — blocos impulsionados por mola: conservação da quantidade de movimento e da energiaVestibular de Verão · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)

Enunciado da questão 33 de Física do UEM 2019 (Verão, Conhecimentos Específicos) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Dois blocos, um de massa $m_A$ (bloco $A$ ) e outro de massa $m_B$ (bloco $B$ ), estão inicialmente em repouso sobre um longo trilho de ar horizontal, retilíneo e sem atrito. Esses blocos comprimem uma mola ideal de constante elástica $k$ posicionada entre eles. Nessa situação, o comprimento da mola é igual a $x_0 - x$ $(x < x_0)$ , em que $x_0$ é o comprimento original da mola sem estar comprimida ou esticada. Depois de serem liberados e de perderem o contato com a mola, os blocos se movimentam em sentidos opostos: o bloco $A$ com velocidade $v_A$ (em módulo) e energia cinética $T_A$ ; e o bloco $B$ com velocidade $v_B$ (em módulo) e energia cinética $T_B$ . Levando-se em conta as leis de conservação que se aplicam a esse sistema, assinale o que for correto.

(01) $\frac{m_A}{m_B} = \frac{v_B^2}{v_A^2}$ .

(02) $\frac{T_A}{T_B} = \frac{v_A}{v_B}$ .

(04) $\frac{m_A T_A}{m_B T_B} = 1$ .

(08) Se $m_A = m$ e $m_B = 3m$ , então $\frac{m}{k}\left(\frac{v_A}{x}\right)^2 = \frac{3}{4}$ .

(16) Se $m_A = m_B = m$ , então $\frac{m}{k}\left(\frac{v_A}{x}\right)^2 = \frac{1}{2}$ .

(Enunciado: Vestibular UEM 2019 (Verão), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: usar as duas conservações: quantidade de movimento (sem forças externas horizontais) e energia mecânica (sem atrito). A deformação da mola é $x$ .

Passo 1 — quantidade de movimento: o sistema parte do repouso, então

$m_A v_A = m_B v_B \Rightarrow \frac{m_A}{m_B} = \frac{v_B}{v_A}$

Passo 2 — energia: a energia elástica vira cinética dos dois blocos:

$\frac{k x^2}{2} = \frac{m_A v_A^2}{2} + \frac{m_B v_B^2}{2}$

(01) Falsa. A razão das massas é $v_B/v_A$ , sem quadrado.

(02) Verdadeira. Separando $T = \frac{1}{2}(mv)\,v$ e usando $m_A v_A = m_B v_B$ :

$\frac{T_A}{T_B} = \frac{(m_A v_A)\,v_A}{(m_B v_B)\,v_B} = \frac{v_A}{v_B}$

(04) Verdadeira. $\frac{m_A T_A}{m_B T_B} = \frac{m_A}{m_B} \cdot \frac{v_A}{v_B} = \frac{v_B}{v_A} \cdot \frac{v_A}{v_B} = 1$ .

(08) Verdadeira. Com $m_B = 3m$ , $v_B = v_A/3$ :

$k x^2 = m v_A^2 + 3m\,\frac{v_A^2}{9} = \frac{4}{3}\,m v_A^2$

$\frac{m}{k}\left(\frac{v_A}{x}\right)^2 = \frac{3}{4}$

(16) Verdadeira. Com massas iguais, $v_B = v_A$ :

$k x^2 = 2 m v_A^2$

$\frac{m}{k}\left(\frac{v_A}{x}\right)^2 = \frac{1}{2}$

⚠️ A armadilha: usar só a energia e dividir $\frac{1}{2}kx^2$ igualmente entre os blocos. A divisão da energia é decidida pela conservação da quantidade de movimento: o bloco mais leve sai mais rápido e leva a maior parte.

A ideia em uma frase: na “explosão” com mola, as quantidades de movimento são iguais e opostas, e a energia da mola se reparte na razão inversa das massas.

Resposta: soma 30 (02 + 04 + 08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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UEM 2019 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 33 de Física

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