OBF 2023 (1ª fase, Nível III) — questão 5 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a tensão em cada capacitor depois que o circuito para de mudar (capacitores carregados).

Passo 1 — em série, a carga é a mesma. Os dois capacitores estão em série e começaram descarregados. A carga que sai de uma placa de um é a mesma que chega à placa do outro, porque entre eles há um trecho de fio isolado. Então os dois ficam com a mesma carga Q.

Passo 2 — a capacitância equivalente e a carga. Em série, inversos se somam (para dois, produto sobre soma):

$$C_{\text{eq}} = \frac{3 \cdot 2}{3 + 2} = 1{,}2\ \mu\text{F}$$

No estado estacionário não há corrente, então a tensão total dos capacitores é a da bateria, 30 V:

$$Q = 1{,}2\ \mu\text{F} \cdot 30\ \text{V} = 36\ \mu\text{C}$$

Passo 3 — a tensão em cada um (V = Q/C):

$$V_1 = \frac{36}{3} = 12\ \text{V}$$

$$V_2 = \frac{36}{2} = 18\ \text{V}$$

Conferindo: 12 + 18 = 30 V, a tensão da bateria. E o capacitor menor fica com a tensão maior: com a mesma carga, V = Q/C é maior para C menor.

Por que não as outras: (B) inverte a divisão; (C) divide igualmente, o que só valeria para capacitores iguais; (D) seria o caso de capacitores em paralelo; (E) está errada porque a resistência do circuito só muda o tempo de carga, não o estado final.

⚠️ A armadilha: dividir a tensão na proporção das capacitâncias, como se faz com resistores em série, e dar mais tensão ao capacitor maior (alternativa B). Com capacitores é o contrário: mesma carga, e a tensão é inversamente proporcional a C.

A ideia em uma frase: capacitores em série têm a mesma carga; o de menor capacitância fica com a maior tensão.

Resposta: alternativa A ($V_1 = 12$ V e $V_2 = 18$ V).