OBF 2023 (1ª fase, Nível III) — questão 1 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão entre a intensidade das franjas claras (máximo) e a das franjas escuras (mínimo).

Passo 1 — quem se soma é a amplitude, não a intensidade. Na interferência, o que se superpõe são os campos das ondas (as amplitudes). A intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude:

$$I \propto A^2 \Rightarrow A \propto \sqrt{I}$$

Se uma intensidade é 4 vezes a outra, a amplitude é √4 = 2 vezes a outra. Chamando a amplitude menor de A:

$$A_1 = 2A \quad \text{e} \quad A_2 = A$$

Passo 2 — máximo e mínimo. Na franja clara as ondas chegam em fase e as amplitudes se somam; na escura, chegam em oposição de fase e se subtraem:

$$A_{\text{máx}} = 2A + A = 3A$$

$$A_{\text{mín}} = 2A - A = A$$

Passo 3 — de volta às intensidades (elevando ao quadrado):

$$\frac{I_{\text{máx}}}{I_{\text{mín}}} = \frac{(3A)^2}{A^2} = \frac{9}{1}$$

Conferindo pela fórmula geral: $I = I_1 + I_2 \pm 2\sqrt{I_1 I_2}$. Com $I_1 = 4$ e $I_2 = 1$: máximo $4 + 1 + 4 = 9$ e mínimo $4 + 1 - 4 = 1$.

⚠️ A armadilha: somar e subtrair as intensidades diretamente: (4 + 1)/(4 − 1) = 5:3, a alternativa C. Intensidades não se somam na interferência; as amplitudes, sim. Outro tropeço é elevar 4 ao quadrado e marcar 16:1 (alternativa A).

A ideia em uma frase: na interferência somam-se as amplitudes (raízes das intensidades): (2 + 1)² contra (2 − 1)², ou seja, 9 para 1.

Resposta: alternativa D (9:1).