OBF 2023 (1ª fase, Nível III) — questão 10 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: para onde apontar o barco (ângulo θ com a perpendicular) e com que velocidade ele anda em relação às margens.

Passo 1 — a soma vetorial. A velocidade do barco em relação às margens é a soma da velocidade dele em relação à água com a velocidade da água:

$$\vec{v}_{\text{margem}} = \vec{v}_{\text{barco/água}} + \vec{v}_{a}$$

Para a trajetória sair perpendicular às margens, a soma não pode ter componente ao longo do rio. Por isso o barco aponta um pouco rio acima, para que a componente horizontal da sua velocidade anule a correnteza.

Passo 2 — o ângulo. A componente rio acima da velocidade do barco é 10 sen θ, e ela tem de valer 5 km/h:

$$10\,\text{sen}\,\theta = 5$$

$$\text{sen}\,\theta = 0{,}5 \Rightarrow \theta = 30^{\circ}$$

Passo 3 — a velocidade em relação às margens. Sobra só a componente perpendicular às margens, 10 cos θ. Também dá por Pitágoras, porque a velocidade do barco (10) é a hipotenusa e a correnteza (5) é um cateto:

$$v = \sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{75}$$

$$v = 5\sqrt{3} \approx 8{,}7\ \text{km/h}$$

(Com os valores da tabela de constantes, $\sqrt{3} = 1{,}7$ ou $\cos 30^{\circ} = 0{,}85$, sai 8,5 km/h; a alternativa mais próxima, e a única com 30°, é a de 8,7 km/h.)

⚠️ A armadilha: somar as velocidades como se fossem perpendiculares entre si, $\sqrt{10^2 + 5^2} \approx 11{,}2$ km/h (alternativas C e E). Isso seria o caso de apontar o barco reto para a outra margem: ele andaria 11,2 km/h, mas seria arrastado rio abaixo e não faria a trajetória perpendicular. Para ir reto, 10 km/h é a hipotenusa, e a velocidade útil fica menor que 10.

A ideia em uma frase: para atravessar reto, aponte rio acima até a correnteza ser anulada; a velocidade que sobra é o outro cateto.

Resposta: alternativa D (30° e 8,7 km/h).