OBF 2023 (1ª fase, Nível III) — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a afirmação verdadeira sobre velocidade e pressão da água ao longo do cano.

Passo 1 — a continuidade. A água é praticamente incompressível: o volume que passa por segundo (vazão) é o mesmo em qualquer trecho do cano:

$$A_A\,v_A = A_B\,v_B$$

A área é proporcional ao quadrado do diâmetro, então:

$$v_B = v_A \left(\frac{d_A}{d_B}\right)^2$$

$$v_B = 0{,}90 \cdot \left(\frac{2{,}5}{1{,}2}\right)^2$$

$$v_B = 0{,}90 \cdot 4{,}34 \approx 3{,}9\ \text{m/s}$$

A afirmação (B) é verdadeira.

Passo 2 — por que as outras são falsas. (D) e (E): pelo próprio Passo 1, o estreitamento aumenta a velocidade. (C): pela equação de Bernoulli no trecho horizontal, se a velocidade aumenta, a pressão diminui:

$$p_A + \frac{\rho v_A^2}{2} = p_B + \frac{\rho v_B^2}{2}$$

Como $v_B > v_A$, tem de ser $p_B < p_A$. (A): subindo, a pressão diminui com a altura, não aumenta; a pressão no segundo piso é a de A menos ρgh, e ainda menos a parcela gasta para acelerar a água.

Conferindo: a diferença de pressão entre A e B, para curiosidade:

$$p_A - p_B = \frac{1000}{2}(3{,}9^2 - 0{,}9^2)$$

$$p_A - p_B \approx 7{,}2\ \text{kPa}$$

Bem menor que os 170 kPa, mas diferente de zero, confirmando que (C) é falsa.

⚠️ A armadilha: usar a razão dos diâmetros sem elevar ao quadrado: 0,90 × 2,5/1,2 ≈ 1,9 m/s, e aí descartar a (B). A vazão depende da área, que vai com o quadrado do diâmetro.

A ideia em uma frase: onde o cano estreita a água acelera (na proporção do quadrado dos diâmetros) e a pressão cai.

Resposta: alternativa B (no trecho B, cerca de 3,9 m/s).