OBF 2023 (1ª fase, Nível III) — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas vezes a frequência de oscilação na Terra é maior que a na Lua, para o mesmo corpo e a mesma mola.

Passo 1 — a frequência do sistema massa-mola. Para uma mola de constante k com um corpo de massa m:

$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$$

Ela depende só de k e de m. Nem a gravidade nem o alongamento de equilíbrio aparecem.

Passo 2 — Terra e Lua. A mola e o corpo são os mesmos: k e m não mudam. Então a frequência não muda:

$$f' = f \Rightarrow \frac{f}{f'} = 1$$

Passo 3 — e o alongamento menor na Lua? No equilíbrio, a força da mola equilibra o peso:

$$kL = mg \quad \text{e} \quad kL' = mg_{\text{Lua}}$$

Com L’ = L/n, a gravidade na Lua é g/n. A gravidade só muda onde fica o ponto de equilíbrio (a mola estica menos); em torno desse ponto, a força restauradora continua sendo kx, e o ritmo da oscilação é o mesmo.

Conferindo pela fórmula escrita com L: como k/m = g/L, dá $f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{g/L}$. Na Lua, g vira g/n e L vira L/n; a razão g/L não muda, e f também não.

⚠️ A armadilha: confundir com o pêndulo simples, cuja frequência depende de g, e concluir que f/f’ = n^(1/2) (alternativa B). No sistema massa-mola, a gravidade se cancela.

A ideia em uma frase: a frequência do massa-mola depende só de k e m: a gravidade desloca o equilíbrio, mas não muda o ritmo.

Resposta: alternativa C (f/f' = 1).