OBF 2023 (1ª fase, Nível III) — questão 3 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar o volume final com o inicial e o calor da segunda etapa com o da primeira.

Passo 1 — a etapa isocórica. Volume fixo $V_1$: para o gás ideal, p/T fica constante. A pressão cai à metade, então a temperatura também:

$$\frac{P}{T} = \frac{P/2}{T_{\text{int}}} \Rightarrow T_{\text{int}} = \frac{T}{2}$$

A volume constante o gás não realiza trabalho; todo o calor cedido sai da energia interna. Com $C_V$ o calor molar a volume constante (1 mol):

$$|Q_1| = C_V \cdot \frac{T}{2}$$

Passo 2 — a etapa isobárica. Pressão fixa $P/2$: agora V/T é constante. A temperatura volta de $T/2$ para $T$ (dobra), então o volume dobra:

$$V_2 = 2V_1 > V_1$$

O gás recebe calor com $C_P$, o calor molar a pressão constante:

$$|Q_2| = C_P \cdot \frac{T}{2}$$

Passo 3 — comparar os calores. As duas etapas têm a mesma variação de temperatura, T/2. Mas $C_P > C_V$ (relação de Mayer: $C_P = C_V + R$). A pressão constante, o calor recebido precisa aumentar a energia interna e pagar o trabalho da expansão; a volume constante, só a energia interna. Logo:

$$|Q_2| - |Q_1| = R\,\frac{T}{2} > 0$$

Conferindo pela 1ª lei: a energia interna do gás ideal só depende de T. Do início ao fim T volta ao valor inicial, então $\Delta U_{\text{total}} = 0$. O calor líquido $Q_2 - |Q_1|$ tem de ser igual ao trabalho total, que é só o da expansão isobárica: $(P/2)(2V_1 - V_1) = PV_1/2 = RT/2 > 0$. Bate com o Passo 3.

⚠️ A armadilha: achar que, como a temperatura cai T/2 e depois sobe T/2, os calores são iguais (alternativa C). Seriam, se as duas etapas fossem a volume constante; na isobárica o gás também gasta energia empurrando o ambiente, e precisa de mais calor.

A ideia em uma frase: para a mesma variação de temperatura, o processo isobárico troca mais calor que o isocórico, porque também há trabalho.

Resposta: alternativa D ($V_2 = 2V_1 > V_1$ e $|Q_2| > |Q_1|$).