OBF 2023 (1ª fase, Nível III) — questão 11 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantos fótons de 600 nm chegam ao olho por segundo, dada a potência do feixe.

Passo 1 — a energia de um fóton. Pela relação de Planck-Einstein, com f = c/λ (constantes da prova: h = 6,6 × 10⁻³⁴ J·s e c = 3 × 10⁸ m/s):

$$E = \frac{hc}{\lambda}$$

$$E = \frac{6{,}6 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^{8}}{6 \times 10^{-7}}$$

$$E = 3{,}3 \times 10^{-19}\ \text{J}$$

Passo 2 — fótons por segundo. Potência é energia por segundo. Em 1 s chegam 1,7 × 10⁻¹⁸ J; dividindo pela energia de cada fóton:

$$N = \frac{1{,}7 \times 10^{-18}}{3{,}3 \times 10^{-19}}$$

$$N \approx 5{,}2 \Rightarrow \text{cerca de 5 fótons}$$

Conferindo a ordem de grandeza: 1,7 × 10⁻¹⁸ é cerca de 5 vezes 3,3 × 10⁻¹⁹ (porque 17 ≈ 5 × 3,3). O olho humano adaptado ao escuro realmente consegue perceber poucos fótons por segundo.

⚠️ A armadilha: errar a conversão de nanômetro: 600 nm = 6 × 10⁻⁷ m. Usando 6 × 10⁻⁹ m por engano, a energia do fóton sai 100 vezes maior e o número de fótons 100 vezes menor, 0,05, que nem aparece; usando 600 × 10⁻⁶ m, sai cerca de 5 000, também fora das opções.

A ideia em uma frase: número de fótons por segundo é a potência dividida pela energia de um fóton, hc/λ.

Resposta: alternativa A (cerca de 5 fótons por segundo).