OBF 2023 (1ª fase, Nível III) — questão 2 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: se, no choque, houve troca de energia, de momento linear (quantidade de movimento), das duas coisas ou de nenhuma.

Passo 1 — a energia da bola. A bola chega com velocidade de módulo v e sai com o mesmo módulo v. A energia cinética depende só do módulo da velocidade:

$$E_c = \frac{m v^2}{2}\ \text{(antes e depois)}$$

A energia da bola não mudou: ela não ganhou nem perdeu energia, então não houve troca de energia com a parede.

Passo 2 — o momento linear da bola. Momento é vetor. Adotando positivo o sentido de ida, ele vale $+mv$ antes e $-mv$ depois:

$$\Delta \vec{p} = -mv - (+mv) = -2mv$$

A bola mudou o momento linear em 2mv. Pela conservação do momento do sistema, a parede (presa à Terra) recebeu exatamente +2mv. Houve troca de momento.

Passo 3 — por que a parede recebe momento mas não energia. A parede, presa à Terra, tem massa enorme. Uma massa M que recebe momento 2mv ganha velocidade 2mv/M, praticamente zero, e a energia cinética que ganha, (2mv)²/(2M), também é praticamente zero. É o que o enunciado diz ao afirmar que a bola volta com a mesma velocidade.

Por que não as outras: (A) e (B) falam de troca de energia num só sentido, mas a energia da bola é a mesma antes e depois; (D) inclui troca de energia, que não houve; (E) nega a troca de momento, mas o momento da bola inverteu de sentido, e quem fez isso foi a força da parede.

⚠️ A armadilha: a (E), pensando “saiu com a mesma velocidade, então nada mudou”. O módulo é o mesmo, mas o sentido inverteu: o momento variou 2mv. Energia é escalar e não liga para o sentido; momento é vetor e liga.

A ideia em uma frase: no quique elástico numa parede, a bola mantém a energia mas inverte o momento: troca-se momento, não energia.

Resposta: alternativa C (trocaram apenas momento linear).