OBF 2023 (1ª fase, Nível III) — questão 19 de Física

Gabarito CFísica moderna — níveis de energia e comprimentos de onda das transiçõesOlimpíada Brasileira de Física · 1ª fase · Nível III (3ª e 4ª séries do EM)

Enunciado da questão 19 de Física do OBF 2023 (1ª fase, Nível III) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

O diagrama da figura representa o diagrama de níveis energéticos para os elétrons dos orbitais externos de certo átomo e $\lambda_{21}$ , $\lambda_{31}$ e $\lambda_{32}$ representam os comprimentos de onda das radiações correspondentes às transições energéticas entre os níveis mostrados, $E_1$ , $E_2$ e $E_3$ , segundo indicado na figura.

[Diagrama: três níveis horizontais, $E_1$ embaixo, $E_2$ no meio e $E_3$ em cima. Setas duplas verticais indicam as transições: $\lambda_{21}$ entre $E_1$ e $E_2$ ; $\lambda_{31}$ entre $E_1$ e $E_3$ (a seta mais longa); $\lambda_{32}$ entre $E_2$ e $E_3$ .]

Considere as seguintes afirmações:

I. $\lambda_{31} = \lambda_{21} + \lambda_{32}$ .

II. A frequência da radiação de comprimento de onda $\lambda_{32}$ é menor do que a da radiação de comprimento de onda $\lambda_{31}$ .

III. Se $\lambda_{31}$ é um comprimento de onda da região ultravioleta, então $\lambda_{21}$ poderia ser um comprimento de onda do espectro visível.

Quais afirmações estão correta(s)?

(a) As três.

(b) Somente I e II.

(d) Somente I.

(e) Somente III.

(Enunciado e figura: Olimpíada Brasileira de Física 2023, 1ª fase, Nível III — SBF.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Sociedade Brasileira de Física (SBF), Olimpíada Brasileira de Física.

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar três afirmações sobre os comprimentos de onda emitidos (ou absorvidos) nas transições entre três níveis.

Passo 1 — a ligação entre energia e comprimento de onda. Cada transição troca um fóton de energia igual à diferença entre os níveis:

$\Delta E = h f = \frac{hc}{\lambda}$

Energia maior significa frequência maior e comprimento de onda menor.

Afirmação I — falsa. Quem se soma são as energias, porque subir de E₁ a E₃ é o mesmo que subir de E₁ a E₂ e depois de E₂ a E₃:

$\frac{hc}{\lambda_{31}} = \frac{hc}{\lambda_{21}} + \frac{hc}{\lambda_{32}}$

$\frac{1}{\lambda_{31}} = \frac{1}{\lambda_{21}} + \frac{1}{\lambda_{32}}$

Somam-se os inversos dos comprimentos de onda, não os comprimentos. Aliás, $\lambda_{31}$ é o menor dos três, e nunca a soma dos outros dois.

Afirmação II — verdadeira. A transição 3→2 tem energia menor que a 3→1 (a seta é mais curta, pois E₂ está acima de E₁). Energia menor é frequência menor: $f_{32} < f_{31}$ .

Afirmação III — verdadeira. A transição 2→1 tem energia menor que a 3→1, então $\lambda_{21} > \lambda_{31}$ . Se $\lambda_{31}$ está no ultravioleta (comprimento curto), $\lambda_{21}$ é mais longo e pode muito bem cair no visível. É o que acontece no hidrogênio: as linhas de Lyman estão no ultravioleta, e as de Balmer, entre níveis mais altos, no visível.

⚠️ A armadilha: aceitar a afirmação I “porque energia se soma”. Energia se soma, sim, mas o comprimento de onda é inversamente proporcional à energia; a soma vale para 1/λ. Quem cai nisso marca (A) ou (B).

A ideia em uma frase: nas transições somam-se energias, e portanto os inversos dos comprimentos de onda; salto maior, comprimento de onda menor.

Resposta: alternativa C (somente II e III).

Vídeo em breve

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OBF 2023 (1ª fase, Nível III) — questão 19 de Física

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