OBF 2023 (1ª fase, Nível III) — questão 18 de Física
Enunciado em texto
A física de partículas ensina a reconhecer padrões no comportamento de partículas que entram o tempo todo a nossa atmosfera. Na imagem abaixo, se mostra as trajetórias de duas destas partículas durante o “decaimento” de um nêutron . As partículas resultantes são um próton (carga positiva), um elétron (carga negativa) e um antineutrino protônico (carga nula).
Na região onde se movem as partículas existe um campo magnético uniforme de indução B, perpendicular ao plano do papel e no sentido de fora para dentro deste. A imagem revela um nêutron inicialmente em repouso que se desintegra. Os rastros são deixados pelas duas partículas carregadas, isto é, o próton e o elétron.
[Figura: um ponto no alto marca onde o nêutron se desintegra. Dele saem dois rastros: o rastro I parte para a esquerda e curva para baixo, descendo pelo lado esquerdo e terminando numa espiral que se fecha para dentro (sentido anti-horário); o rastro II parte para a direita e curva para baixo, descendo pelo lado direito e terminando numa espiral que se fecha para dentro (sentido horário). O desenho é simétrico, como um arco em forma de ferradura.]
Das alternativas a seguir, qual é a correta?
(a) O rastro I corresponde ao elétron e o rastro II ao próton.
(b) O rastro I corresponde ao próton e o rastro II ao elétron.
(c) As trajetórias são curvilíneas devido à força tangencial que atua sobre as partículas.
(d) O raio das trajetórias vai diminuindo porque as partículas de afastam da região de maior campo magnético.
(e) Todas as afirmações são verdadeiras.
(Enunciado e figura: Olimpíada Brasileira de Física 2023, 1ª fase, Nível III — SBF.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Sociedade Brasileira de Física (SBF), Olimpíada Brasileira de Física.
Resolução comentada
O que a questão pede: identificar qual rastro é do próton e qual é do elétron, e julgar as afirmações sobre as trajetórias.
Passo 1 — a força magnética. Sobre uma carga q com velocidade num campo atua:
Ela é sempre perpendicular à velocidade: muda a direção, não o módulo da velocidade. Por isso a trajetória é curva.
Passo 2 — aplicar ao rastro I. No ponto de partida, a partícula do rastro I anda para a esquerda e a trajetória se curva para baixo: a força aponta para baixo. Com B entrando no papel, use a regra da mão direita (ou do tapa): para uma carga positiva andando para a esquerda, a força sai para baixo. Então o rastro I é do próton.
Passo 3 — conferir com o rastro II. A partícula do rastro II anda para a direita e também se curva para baixo. Para carga positiva andando para a direita, a força seria para cima; como a curva é para baixo, a carga é negativa: o rastro II é do elétron.
Passo 4 — as outras afirmações. (C) é falsa: a força magnética é perpendicular à velocidade (centrípeta), não tangencial. (D) é falsa: o campo é uniforme, não há região de campo maior. O raio é r = mv/(|q|B); ele diminui porque as partículas perdem energia cinética ao ionizar o meio por onde passam, e com v menor o raio fica menor, daí as espirais. Como (A), (C) e (D) são falsas, (E) também é.
Conferindo: os dois rastros saem em sentidos opostos porque o nêutron estava em repouso e o momento total se conserva (o antineutrino, sem carga, não deixa rastro). E como r = p/(|q|B), com momentos de módulo parecido e cargas de mesmo módulo, os raios iniciais são parecidos, como na figura.
⚠️ A armadilha: aplicar a regra da mão direita sem trocar o sinal para o elétron e concluir o contrário (alternativa A). A regra dá a força na carga positiva; na negativa, a força é oposta.
A ideia em uma frase: no mesmo campo magnético, cargas de sinais opostos lançadas em sentidos opostos curvam para o mesmo lado: o sentido de giro denuncia o sinal.
Resposta: alternativa B (rastro I: próton; rastro II: elétron).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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