ITA 2021 — questão 9 de Física

Gabarito BÓptica — lente biconvexa imersa num meio mais refringente (equação dos fabricantes)1ª fase · Física
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 9 de Física do ITA 2021

Enunciado em texto

Considere uma lente biconvexa feita de um material com índice de refração 1,2 e raios de curvatura de 5,0 cm e 2,0 cm. Ela é imersa dentro de uma piscina e utilizada para observar um objeto de 80 cm de altura, também submerso, que se encontra afastado a 1,0 m de distância. Sendo o índice de refração da água igual a 1,3, considere as seguintes afirmativas:

I. A lente é convergente e a imagem é real.

II. A lente é divergente e a imagem é virtual.

III. A imagem está a 31 cm da lente e tem 25 cm de altura.

Considerando V como verdadeira e F como falsa, as afirmações I, II e III são, respectivamente,

A) V F F.

B) F V F.

C) F F V.

D) V V F.

E) F V V.

(Enunciado: Vestibular ITA 2021, 1ª fase — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: decidir se a lente, dentro da água, converge ou diverge, e onde fica a imagem e qual o seu tamanho.

Passo 1 — a distância focal (equação dos fabricantes). O que importa é o índice da lente em relação ao meio: nlente/naˊgua=1,2/1,3n_{\text{lente}}/n_{\text{água}} = 1{,}2/1{,}3. Para a lente biconvexa, os dois raios entram com sinal positivo:

1f=(1,21,3−1)(15+12)\frac{1}{f} = \left(\frac{1{,}2}{1{,}3} - 1\right)\left(\frac{1}{5} + \frac{1}{2}\right)

1f=−113⋅710=−7130 cm−1\frac{1}{f} = -\frac{1}{13}\cdot\frac{7}{10} = -\frac{7}{130}\ \text{cm}^{-1}

f≈−18,6 cmf \approx -18{,}6\ \text{cm}

Foco negativo: a lente é divergente. Isso acontece porque ela é menos refringente que a água em volta (1,2 < 1,3), e aí o formato “de lente convergente” passa a espalhar a luz.

Passo 2 — a posição da imagem. Objeto real a p=100p = 100 cm:

1p′=1f−1p=−7130−1100\frac{1}{p\prime} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = -\frac{7}{130} - \frac{1}{100}

1p′=−831300⇒p′≈−15,7 cm\frac{1}{p\prime} = -\frac{83}{1300} \Rightarrow p\prime \approx -15{,}7\ \text{cm}

p′p\prime negativo: imagem virtual, a cerca de 15,7 cm da lente, do mesmo lado do objeto.

Passo 3 — o tamanho da imagem:

io=−p′p=15,7100≈0,157\frac{i}{o} = -\frac{p\prime}{p} = \frac{15{,}7}{100} \approx 0{,}157

i≈0,157⋅80≈12,5 cmi \approx 0{,}157 \cdot 80 \approx 12{,}5\ \text{cm}

Imagem direita, virtual e menor, com cerca de 12,5 cm de altura.

Julgando: I é falsa (a lente é divergente, e uma lente divergente com objeto real só forma imagem virtual). II é verdadeira. III é falsa: a imagem está a cerca de 16 cm e mede cerca de 12,5 cm, não 31 cm e 25 cm. Resultado: F V F.

⚠️ A armadilha: usar o índice 1,2 como se a lente estivesse no ar: 1/f=0,2⋅0,7=0,141/f = 0{,}2 \cdot 0{,}7 = 0{,}14 cm−1^{-1}, foco positivo, lente convergente e imagem real, que levaria a marcar a I como verdadeira (alternativa A). “Biconvexa é convergente” só vale quando a lente é mais refringente que o meio.

A ideia em uma frase: uma lente de bordas finas mergulhada num meio mais refringente que ela se torna divergente, e com objeto real forma imagem virtual, direita e menor.

Resposta: alternativa B (F V F).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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