ITA 2021 — questão 10 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas franjas claras (máximos) cabem entre $-30^{\circ}$ e $+30^{\circ}$.

Passo 1 — a condição de máximo. Há interferência construtiva quando a diferença de caminho entre as duas fendas é um número inteiro de comprimentos de onda:

$$d\,\sin\theta = m\,\lambda, \quad m = 0, \pm1, \pm2, \dots$$

Passo 2 — a maior ordem dentro da faixa. Em $\theta = 30^{\circ}$, $\sin\theta = 0{,}5$:

$$m_{\text{máx}} = \frac{d\,\sin 30^{\circ}}{\lambda}$$

$$m_{\text{máx}} = \frac{16\times10^{-6}\cdot 0{,}5}{500\times10^{-9}} = 16$$

A ordem 16 cai exatamente em $\theta = 30^{\circ}$, e a faixa inclui as bordas ($\leq$). Então valem $m = -16, \dots, -1, 0, 1, \dots, 16$.

Passo 3 — contar: 16 de um lado, 16 do outro e o máximo central:

$$16 + 16 + 1 = 33$$

⚠️ A armadilha: contar só um lado (16, alternativa B), ou um lado mais o central (17, alternativa C), ou os dois lados sem o central (32, alternativa D). O máximo central, $m = 0$, também é um máximo.

A ideia em uma frase: conte as ordens inteiras $m$ com $|m| \leq d\sin\theta/\lambda$, dos dois lados, sem esquecer o máximo central.

Resposta: alternativa E (33 máximos).