ITA 2021 — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: escolher a capacitância que dá um flash com a duração do tempo que o projétil leva para atravessar a maçã.

Passo 1 — estimar o tempo de travessia. O enunciado não dá o tamanho da maçã: é uma questão de estimativa. Uma maçã tem cerca de 8 cm de diâmetro:

$$\Delta t = \frac{0{,}08\ \text{m}}{500\ \text{m/s}}$$

$$\Delta t = 1{,}6\times10^{-4}\ \text{s} = 160\ \mu\text{s}$$

Passo 2 — a duração do flash. Na descarga de um capacitor por um resistor, a corrente (e o brilho) cai exponencialmente, e a escala de tempo dessa queda é a constante de tempo $\tau = RC$. Queremos $\tau \approx \Delta t$:

$$C = \frac{\Delta t}{R} = \frac{1{,}6\times10^{-4}}{10}$$

$$C \approx 1{,}6\times10^{-5}\ \text{F} = 16\ \mu\text{F}$$

O valor mais próximo é 15 $\mu$F, que dá $\tau = 150\ \mu$s: nesse tempo o projétil anda $500 \times 1{,}5\times10^{-4} = 0{,}075$ m = 7,5 cm, o tamanho de uma maçã.

Conferindo as outras ordens de grandeza (distância que o projétil anda em $\tau = RC$): 800 pF → $\tau$ = 8 ns, 4 $\mu$m; 15 nF → 150 ns, 75 $\mu$m; 800 nF → 8 $\mu$s, 4 mm; 800 $\mu$F → 8 ms, 4 m. Só 15 $\mu$F casa com uma fruta.

⚠️ A armadilha: achar que “quanto mais curto o flash, melhor” e escolher 800 pF ou 15 nF (alternativas A ou B). O enunciado pede duração compatível com a travessia; e, na outra ponta, 800 $\mu$F daria um flash tão longo que o projétil andaria 4 m nele (alternativa E).

A ideia em uma frase: a duração de um flash de descarga é da ordem de $RC$; iguale $RC$ ao tempo de travessia, cerca de 160 μs, e saia com C perto de 15 μF.

Resposta: alternativa D (15 $\mu$F).