ITA 2021 — questão 3 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: até onde a bolinha de gude vai, na horizontal, depois de ser “rebatida” pela bola de basquete.

Passo 1 — a bola de basquete bate na parede. Ela está encostada na parede e chega com velocidade $v$. Sem perda de energia, a colisão com a parede (que não se move) só inverte a velocidade: a bola de basquete volta com $v$, afastando-se da parede.

Passo 2 — a bola de basquete encontra a bolinha. Logo em seguida, ela, indo com $v$ para a direita, bate na bolinha, que ainda vem com $v$ para a esquerda. A bola de basquete tem massa $M$ muito maior que a da bolinha, $m$. Numa colisão elástica, com o sentido positivo para longe da parede:

$$v_g\prime = \frac{(m - M)(-v) + 2M v}{M + m}$$

$$v_g\prime = \frac{(3M - m)\,v}{M + m}$$

$$M \gg m \ \Rightarrow\ v_g\prime \approx 3v$$

Um jeito mais intuitivo: “montado” na bola de basquete (que vai a $v$ para a direita), você vê a bolinha chegar a $2v$ e, como bate num corpo muito mais pesado, voltar a $2v$. Somando de volta a velocidade da bola de basquete: $2v + v = 3v$.

Passo 3 — o lançamento horizontal. As colisões são instantâneas, então a bolinha sai horizontalmente com $3v$ do mesmo lugar onde estava, com o centro à altura $h$. Ela toca o solo quando o centro chega à altura $r$, ou seja, o centro cai $h - r$:

$$t = \sqrt{\frac{2(h-r)}{g}}$$

$$\Delta S = 3v\,t = 3v\sqrt{\frac{2(h-r)}{g}}$$

Conferindo: a figura mede $\Delta S$ entre o centro da bolinha no início e o centro dela ao tocar o piso, que é exatamente o que calculamos. E $\sqrt{(h-r)/g}$ tem dimensão de tempo, como deve.

⚠️ A armadilha: achar que a bolinha volta só com $v$, como se tivesse batido direto na parede: dá $v\sqrt{2(h-r)/g}$ (alternativa C). O que faz a diferença é que ela bate numa bola pesada que já está vindo ao encontro dela. Outro deslize é usar a queda até o piso a partir do centro ($h$) sem descontar o raio, ou descontar $2r$ (alternativa A).

A ideia em uma frase: uma bola leve que bate numa bola pesada vindo ao seu encontro com velocidade $v$ sai com $3v$; depois é só um lançamento horizontal com queda $h - r$.

Resposta: alternativa B ($\Delta S = 3v\sqrt{2(h-r)/g}$).