ITA 2021 — questão 8 de Física

Gabarito COndas — cordas vibrantes: frequência, tensão, timbre e comprimento de onda1ª fase · Física

Enunciado da questão 8 de Física do ITA 2021 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um violão é um instrumento sonoro de seis cordas de diferentes propriedades, fixas em ambas as extremidades, acompanhadas de uma caixa de ressonância. Diferentes notas musicais são produzidas tangendo uma das cordas, podendo-se ou não alterar o seu comprimento efetivo, pressionando-a com os dedos em diferentes pontos do braço do violão. A respeito da geração de sons por esse instrumento são feitas quatro afirmações:

I. Cordas mais finas, mantidas as demais propriedades constantes, são capazes de produzir notas mais agudas.

II. O aumento de 1,00% na tensão aplicada sobre uma corda acarreta um aumento de 1,00% na frequência fundamental gerada.

III. Uma corda de nylon e uma de aço, afinadas na mesma frequência fundamental, geram sons de timbres distintos.

IV. Ao pressionar uma corda do violão, o musicista gera um som de frequência maior e comprimento de onda menor em comparação ao som produzido pela corda tocada livremente.

Considerando V como verdadeira e F como falsa, as afirmações I, II, III e IV são, respectivamente,

A) V V V V.

B) F V V V.

C) V F V V.

D) V V F V.

E) V V V F.

(Enunciado: Vestibular ITA 2021, 1ª fase — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar quatro afirmações sobre o som de um violão.

A ferramenta: a frequência fundamental de uma corda de comprimento $L$ , tensão $T$ e densidade linear $\mu$ (massa por metro) é

$f_1 = \frac{v}{2L} = \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}}$

I — Verdadeira. Corda mais fina, do mesmo material, tem menos massa por metro: $\mu$ menor. Com $T$ e $L$ iguais, $f_1$ aumenta: nota mais aguda.

II — Falsa. A frequência é proporcional à raiz da tensão. Aumentar $T$ em 1,00% multiplica $f_1$ por $\sqrt{1{,}01} \approx 1{,}005$ : um aumento de cerca de 0,50%, não de 1,00%.

III — Verdadeira. Timbre é a “assinatura” do som: depende de quais harmônicos aparecem junto com a fundamental e com que intensidade. Nylon e aço têm rigidez, amortecimento e modo de vibrar diferentes, então, mesmo afinadas na mesma nota, misturam harmônicos de jeitos diferentes. É por isso que um violão de nylon e um de aço soam diferentes.

IV — Verdadeira. Pressionar a corda encurta o trecho que vibra ( $L$ menor), o que aumenta $f_1$ . O som no ar tem velocidade fixa, então o comprimento de onda $\lambda = v_{\text{som}}/f$ diminui. (A onda na própria corda também fica mais curta, $\lambda = 2L$ .)

Resultado: V F V V.

⚠️ A armadilha: achar que frequência e tensão andam “juntas” na mesma proporção e marcar a II como verdadeira (alternativa A, V V V V). A relação é com a raiz: 1% de tensão dá só cerca de 0,5% de frequência.

A ideia em uma frase: a frequência da corda cresce com a raiz da tensão e cai com a massa por metro e com o comprimento; o timbre depende dos harmônicos, não só da fundamental.

Resposta: alternativa C (V F V V).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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