ITA 2021 — questão 12 de Física

Gabarito AnuladaEletrodinâmica — curvas características e associação de resistores1ª fase · Física

Enunciado da questão 12 de Física do ITA 2021 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Considere os resistores A, B, C e D, cujas resistências elétricas são dadas respectivamente por $R_A$ , $R_B$ , $R_C$ e $R_D$ e cujas curvas características são apresentadas na figura ao lado. Denotando a resistência equivalente de associações em série e em paralelo, respectivamente, por $A_S$ e $A_{\parallel}$ , assinale a alternativa que contém uma relação correta entre $R_A$ , $R_B$ , $R_C$ e $R_D$ .

[Gráfico: corrente (A) no eixo vertical × tensão (V) no eixo horizontal, sem valores numéricos, com uma grade de 10 divisões na horizontal e 8 na vertical. As quatro retas partem da origem. No fim do eixo horizontal (10 divisões), a reta A chega a 8 divisões de corrente; a reta B, a 4 divisões; a reta C, a 3 divisões; a reta D, a 2 divisões.]

A) $R_B = A_{\parallel}$ de ( $R_C$ e $R_D$ )

B) $R_D = A_S$ de ( $R_A$ e $R_B$ )

C) $R_A = A_{\parallel}$ de ( $R_C$ e $R_D$ )

D) $R_A = A_S$ de ( $R_B$ e $R_C$ )

E) $R_D = A_S$ de ( $R_A$ e $R_C$ )

(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2021, 1ª fase — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: ler as quatro resistências no gráfico e ver qual relação de associação (série ou paralelo) entre elas é verdadeira.

Passo 1 — ler as resistências. As curvas são retas pela origem: os resistores são ôhmicos e $R = U/i$ . O gráfico não tem números, mas a grade basta, porque só interessam as razões. Tomando a tensão no fim do eixo (10 divisões, que chamamos de $10u$ ) e lendo a corrente em divisões ( $j$ ):

$R_A = \frac{10u}{8j},\ \ R_B = \frac{10u}{4j}$

$R_C = \frac{10u}{3j},\ \ R_D = \frac{10u}{2j}$

Multiplicando tudo por $24j/(10u)$ para ficar com números inteiros:

$R_A : R_B : R_C : R_D = 3 : 6 : 8 : 12$

Passo 2 — testar cada alternativa (série: soma; paralelo: produto sobre soma):

• A) $A_{\parallel}(R_C, R_D) = \frac{8 \cdot 12}{8 + 12} = 4{,}8$ , mas $R_B = 6$ . Falsa.

• B) $A_S(R_A, R_B) = 3 + 6 = 9$ , mas $R_D = 12$ . Falsa.

• C) $A_{\parallel}(R_C, R_D) = 4{,}8$ , mas $R_A = 3$ . Falsa.

• D) $A_S(R_B, R_C) = 6 + 8 = 14$ , mas $R_A = 3$ . Falsa (e a série nunca pode dar menos que cada parcela).

• E) $A_S(R_A, R_C) = 3 + 8 = 11$ , mas $R_D = 12$ . Falsa, embora seja a mais próxima.

Passo 3 — o veredito. Com as retas do gráfico como foram desenhadas, nenhuma das cinco relações é verdadeira. Por isso o ITA anulou a questão.

⚠️ A armadilha: confundir inclinação com resistência. No gráfico corrente × tensão, a inclinação é $i/U = 1/R$ (a condutância): a reta mais inclinada, A, é a de menor resistência, e a menos inclinada, D, a de maior.

A ideia em uma frase: num gráfico i × U, a resistência é o inverso da inclinação; lidas as razões 3 : 6 : 8 : 12, nenhuma das associações propostas fecha.

Resposta: questão anulada pelo ITA no gabarito oficial. Pela leitura do gráfico, $R_A : R_B : R_C : R_D = 3 : 6 : 8 : 12$ , e nenhuma alternativa é verdadeira; a mais próxima é a E ( $R_A + R_C = 11$ , contra $R_D = 12$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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ITA 2021 — questão 12 de Física

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