ITA 2020 — questão 9 de Física

Gabarito BGases — calores específicos molares a volume e a pressão constantes1ª fase · Física

Enunciado da questão 9 de Física do ITA 2020 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Constantes dadas na prova: Considere $g$ como o módulo da aceleração local da gravidade e, quando necessário, use $g = 10\ \text{m/s}^2$ .

Uma certa quantidade de gás com temperatura inicial $T_0$ , pressão $P_0$ e volume $V_0$ , é aquecida por uma corrente elétrica que flui por um fio de platina num intervalo de tempo $\Delta t$ . Esse procedimento é feito duas vezes: primeiro, com volume constante $V_0$ e pressão variando de $P_0$ para $P_1$ e, a seguir, com pressão constante $P_0$ e volume variando de $V_0$ para $V_1$ . Assinale a alternativa que explicita a relação $C_P/C_V$ do gás.

A) $\dfrac{\frac{P_0}{P_1} - 1}{\frac{V_0}{V_1} - 1}$

B) $\dfrac{\frac{P_1}{P_0} - 1}{\frac{V_1}{V_0} - 1}$

C) $\dfrac{\frac{2P_0}{P_1} - 1}{\frac{V_0}{V_1} - 1}$

D) $\dfrac{\frac{2P_1}{P_0} - 1}{\frac{V_1}{V_0} - 1}$

E) $\dfrac{\frac{P_1}{P_0} - 1}{\frac{2V_1}{V_0} - 1}$

(Enunciado: Vestibular ITA 2020, 1ª fase — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão $C_P/C_V$ , sabendo que o gás recebeu o mesmo calor nas duas experiências (mesmo fio, mesma corrente, mesmo tempo $\Delta t$ ).

Passo 1 — a volume constante. Gás ideal com $V$ fixo: $P/T$ é constante, então $T_1 = T_0\,P_1/P_0$ . O calor recebido é

$Q = n\,C_V\,(T_1 - T_0)$

$Q = n\,C_V\,T_0\left(\frac{P_1}{P_0} - 1\right)$

Passo 2 — a pressão constante. Agora $V/T$ é constante, $T_1' = T_0\,V_1/V_0$ , e

$Q = n\,C_P\,T_0\left(\frac{V_1}{V_0} - 1\right)$

Passo 3 — igualar os calores (é o mesmo $Q$ nos dois casos; $n$ e $T_0$ se cancelam):

$\frac{C_P}{C_V} = \frac{\frac{P_1}{P_0} - 1}{\frac{V_1}{V_0} - 1}$

Conferindo: como $C_P > C_V$ , a pressão constante o gás esquenta menos com o mesmo calor. Então $V_1/V_0 - 1$ (o aumento relativo de temperatura no 2º caso) é menor que $P_1/P_0 - 1$ , e a razão sai maior que 1. Para um gás monoatômico ela daria 5/3.

⚠️ A armadilha: inverter as razões ao aplicar a lei dos gases, escrevendo $T_1/T_0 = P_0/P_1$ . Com $P_1 > P_0$ isso diria que o gás esfriou ao ser aquecido, e leva à alternativa A.

A ideia em uma frase: mesmo calor nas duas transformações: $C_V\,\Delta T_V = C_P\,\Delta T_P$ , e cada $\Delta T/T_0$ se lê pela razão de pressões ou de volumes.

Resposta: alternativa B ( $\frac{P_1/P_0 - 1}{V_1/V_0 - 1}$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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