ITA 2020 — questão 6 de Física

Gabarito DEnergia — trabalho de uma força de resistência constante em muitos quiques1ª fase · Física

Enunciado da questão 6 de Física do ITA 2020 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Constantes dadas na prova: Considere $g$ como o módulo da aceleração local da gravidade e, quando necessário, use $g = 10\ \text{m/s}^2$ .

Uma pequena esfera com peso de módulo $P$ é arremessada verticalmente para cima com velocidade de módulo $V_0$ a partir do solo. Durante todo o percurso, atua sobre a esfera uma força de resistência do ar de módulo $F$ constante. A distância total percorrida pela esfera após muitas reflexões elásticas com o solo é dada aproximadamente por

A) $\dfrac{V_0^2(P - F)}{2gF}$ .

B) $\dfrac{V_0^2(P + F)}{2gF}$ .

C) $\dfrac{2V_0^2P}{gF}$ .

D) $\dfrac{V_0^2P}{2gF}$ .

E) $\dfrac{V_0^2P}{gF}$ .

(Enunciado: Vestibular ITA 2020, 1ª fase — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto a esfera anda no total (subidas e descidas somadas) até praticamente parar no chão.

Passo 1 — o que acontece com a energia. Os choques com o solo são elásticos: não perdem energia. O peso é conservativo: no fim a esfera está de volta ao solo, então o trabalho total do peso é zero. Só a resistência do ar tira energia, e ela é sempre contrária ao movimento, com módulo constante $F$ . Seu trabalho é $-F$ vezes a distância total percorrida $s$ .

Passo 2 — teorema da energia cinética, do lançamento até a esfera parar no solo. A massa é $m = P/g$ :

$0 - \frac{1}{2}\,\frac{P}{g}\,V_0^2 = -F\,s$

$s = \frac{V_0^2\,P}{2gF}$

O “aproximadamente” do enunciado é porque os quiques vão ficando cada vez menores; a soma das infinitas idas e vindas converge para esse valor.

Conferindo: quanto menor $F$ , maior a distância (sem resistência a esfera quicaria para sempre: $s \to \infty$ ). Dimensão: $V_0^2/g$ é comprimento e $P/F$ é número. Fecha.

⚠️ A armadilha: esquecer o 1/2 da energia cinética, o que dá a alternativa E. Outra é achar que o peso também “gasta” energia e somar ou subtrair $P$ e $F$ (alternativas A e B): o peso devolve na descida tudo o que tirou na subida.

A ideia em uma frase: com choques elásticos, toda a energia cinética inicial é consumida pelo atrito do ar: $F \cdot s = mV_0^2/2$ .

Resposta: alternativa D ( $V_0^2P/(2gF)$ ).

Vídeo em breve

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