ITA 2020 — questão 15 de Física

Gabarito ETermodinâmica — máquinas térmicas em cascata, rendimento e limite de Carnot1ª fase · Física
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 15 de Física do ITA 2020

Enunciado em texto

Constantes dadas na prova: Considere gg como o módulo da aceleração local da gravidade e, quando necessário, use g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2.

Considere um sistema de três máquinas térmicas M1M_1, M2M_2 e M3M_3 acopladas, tal que o rejeito energético de uma é aproveitado pela seguinte. Sabe-se que a cada ciclo, M1M_1 recebe 800 kJ de calor de uma fonte quente a 300 K e rejeita 600 kJ, dos quais 150 kJ são aproveitados por M2M_2 para realização de trabalho. Por fim, M3M_3 aproveita o rejeito de M2M_2 e descarta 360 kJ em uma fonte fria a 6 K. São feitas as seguintes afirmações:

I. É inferior a 225 K a temperatura da fonte fria de M1M_1.

II. O rendimento do sistema é de 55%.

III. O rendimento do sistema corresponde a 80% do rendimento de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas.

Conclui-se então que

A) somente a afirmação I está incorreta.

B) somente a afirmação II está incorreta.

C) somente a afirmação III está incorreta.

D) todas as afirmações estão corretas.

E) as afirmações I e III estão incorretas.

(Enunciado: Vestibular ITA 2020, 1ª fase — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar três afirmações sobre um conjunto de três máquinas em cascata.

Passo 1 — o balanço de energia por ciclo. Cada máquina transforma em trabalho a diferença entre o calor que recebe e o que rejeita:

W1=800−600=200 kJW_1 = 800 - 600 = 200\ \text{kJ}

M2M_2 recebe os 600 kJ e transforma 150 kJ em trabalho, rejeitando 600−150=450600 - 150 = 450 kJ.

W2=150 kJW_2 = 150\ \text{kJ}

W3=450−360=90 kJW_3 = 450 - 360 = 90\ \text{kJ}

II. Correta. O sistema recebe 800 kJ da fonte quente e entrega 200+150+90=440200 + 150 + 90 = 440 kJ de trabalho:

η=440800=0,55=55%\eta = \frac{440}{800} = 0{,}55 = 55\%

(Confira pelo caminho curto: o sistema todo só descarta os 360 kJ do fim, e 800 − 360 = 440 kJ.)

III. Incorreta. Uma máquina de Carnot entre 300 K e 6 K teria

ηC=1−6300=0,98\eta_C = 1 - \frac{6}{300} = 0{,}98

ηηC=0,550,98≈0,56\frac{\eta}{\eta_C} = \frac{0{,}55}{0{,}98} \approx 0{,}56

O sistema atinge cerca de 56% do rendimento de Carnot, não 80%.

I. Incorreta. O rendimento de M1M_1 é 200/800=25%200/800 = 25\%. Pela 2ª lei, nenhuma máquina supera a de Carnot entre as mesmas fontes:

0,25≤1−Tf3000{,}25 \le 1 - \frac{T_f}{300}

Tf≤225 KT_f \le 225\ \text{K}

A 2ª lei garante só “menor ou igual” a 225 K. A igualdade corresponde a M1M_1 ser uma máquina reversível (de Carnot), o que o enunciado não exclui. Como Tf=225T_f = 225 K é possível, não se pode afirmar que a temperatura é inferior a 225 K. É nesse detalhe que o gabarito oficial considera a afirmação I incorreta.

Conferindo a coerência dos dados: as outras máquinas também respeitam a 2ª lei. M2M_2 tem rendimento 25% e M3M_3, 20%. Com a fonte quente de M3M_3 a pelo menos 6/0,8 = 7,5 K e as temperaturas caindo de máquina em máquina, tudo é possível. O enunciado não tem contradição.

Sequência: I e III incorretas, II correta.

⚠️ A armadilha: ler “Tf≤225T_f \le 225 K” como “Tf<225T_f < 225 K” e dar a I como correta. Daria a alternativa C (só a III incorreta). O sinal de igual faz diferença: a máquina de Carnot é o caso-limite permitido.

A ideia em uma frase: rendimento = trabalho total sobre calor recebido; a 2ª lei dá apenas um teto (≤), e o caso da igualdade, a máquina reversível, também é possível.

Resposta: alternativa E (I e III incorretas).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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