ITA 2020 — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a carga do capacitor, com a chave fechada e depois que tudo se estabilizou.

Passo 1 — onde está o capacitor. Suas placas estão ligadas à extremidade de cima do reostato e ao cursor. Ou seja, o capacitor está em paralelo com o trecho de comprimento $x$ do reostato. A tensão nele é a tensão nesse trecho.

Passo 2 — a corrente. No regime estacionário o capacitor está carregado e não passa corrente por ele. A fonte só alimenta o reostato inteiro, de 60 Ω (do gráfico, em $x = 20$ cm):

$$I = \frac{V}{R_{\text{total}}} = \frac{1{,}5}{60}$$

$$I = 0{,}025\ \text{A}$$

Passo 3 — a tensão no trecho $x$. O gráfico é uma reta: $R(x) = 3x$, com $R$ em ohms e $x$ em centímetros. Então

$$U = I\,R(x) = 0{,}025 \times 3x$$

$$U = 0{,}075\,x\ \text{V}\quad (x\ \text{em cm})$$

Passo 4 — a carga:

$$Q = C\,U = 10\ \mu\text{F} \times 0{,}075\,x\ \text{V}$$

$$Q = 0{,}75\,x\ \mu\text{C}\quad (x\ \text{em cm})$$

Em outras palavras, $Q = (0{,}75\ \mu\text{C/cm})\cdot x$. Com o cursor na ponta de baixo ($x = 20$ cm), o capacitor fica com a tensão toda da fonte e $Q = 15\ \mu\text{C}$ — conferindo: $C\,V = 10 \times 1{,}5 = 15\ \mu\text{C}$.

Onde está o defeito: nenhuma alternativa traz esse resultado. Se $x$ fosse medido em metros, a resistência seria $300x$ Ω e a carga sairia $Q = 75x\ \mu\text{C}$ ($x$ em m), isto é, $75\ \mu\text{C/m}$ vezes $x$ — exatamente o número da alternativa C, mas com a unidade errada (“$\mu$C/cm” no lugar de “$\mu$C/m”), o que faz a C valer 100 vezes o valor certo. Além disso, o texto fala da resistência “entre uma das extremidades” e o cursor, sem dizer qual; quem mede $x$ a partir da outra ponta chega a $Q = 0{,}75\,(20 - x)\ \mu\text{C}$. Por isso o ITA anulou a questão.

⚠️ A armadilha: achar que o capacitor recebe a tensão inteira da fonte ($Q = CV = 15\ \mu\text{C}$). Ele só “enxerga” o trecho do reostato entre seus dois fios.

A ideia em uma frase: o reostato é um divisor de tensão: o capacitor em paralelo com o trecho $x$ fica com a fração $x/20$ da tensão da fonte.

Resposta: questão anulada pelo ITA no gabarito oficial. A física dá $Q = 0{,}75\,x\ \mu\text{C}$ com $x$ em cm (ou $75x\ \mu\text{C}$ com $x$ em metros); a alternativa C tem o número certo, mas com a unidade $\mu$C/cm, 100 vezes maior, e nenhuma outra alternativa serve.