ITA 2020 — questão 8 de Física

Gabarito ATermologia — dilatação do fio e período do pêndulo simples1ª fase · Física
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 8 de Física do ITA 2020

Enunciado em texto

Constantes dadas na prova: Considere gg como o módulo da aceleração local da gravidade e, quando necessário, use g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2.

Num ambiente controlado, o período de um pêndulo simples é medido a uma temperatura TT. Sendo α=2×10−4 ∘C−1\alpha = 2 \times 10^{-4}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1} o coeficiente de dilatação linear do fio do pêndulo, e considerando a aproximação binomial (1+x)n≈1+nx(1 + x)^n \approx 1 + nx, para ∣x∣≪1|x| \ll 1, pode-se dizer que, com aumento de 10 °C, o período do pêndulo

A) aumenta de 0,1%.

B) aumenta de 0,05%.

C) diminui de 0,1%.

D) diminui de 0,05%.

E) permanece inalterado.

(Enunciado: Vestibular ITA 2020, 1ª fase — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: a variação percentual do período quando o fio esquenta 10 °C e se alonga.

Passo 1 — o fio dilata:

L′=L (1+α Δθ)L' = L\,(1 + \alpha\,\Delta\theta)

α Δθ=2×10−4×10=2×10−3\alpha\,\Delta\theta = 2 \times 10^{-4} \times 10 = 2 \times 10^{-3}

Passo 2 — o período. Como Tp=2πL/gT_p = 2\pi\sqrt{L/g}, o período é proporcional à raiz do comprimento:

Tp′Tp=(1+2×10−3)1/2\frac{T_p'}{T_p} = (1 + 2 \times 10^{-3})^{1/2}

Passo 3 — a aproximação binomial, com n=1/2n = 1/2:

Tp′Tp≈1+12⋅2×10−3\frac{T_p'}{T_p} \approx 1 + \frac{1}{2}\cdot 2 \times 10^{-3}

Tp′Tp≈1,001\frac{T_p'}{T_p} \approx 1{,}001

O período aumenta 0,1%.

Conferindo: pela calculadora, 1,002=1,0009995…\sqrt{1{,}002} = 1{,}0009995\ldots — praticamente 0,1%, como a aproximação previu.

⚠️ A armadilha: esquecer a raiz quadrada e dizer que o período aumenta 0,2% (como o fio), valor que nem aparece. E não troque o sentido: fio mais comprido, pêndulo mais lento, período maior — C e D estão no sentido errado.

A ideia em uma frase: o período vai com L\sqrt{L}; um alongamento relativo pequeno ε\varepsilon muda o período de ε/2\varepsilon/2.

Resposta: alternativa A (aumenta 0,1%).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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