ITA 2020 — questão 3 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a maior tração no cabo depois que o motor trava e o bloco fica oscilando pendurado nas molas.

Passo 1 — a mola equivalente. Duas molas idênticas em paralelo esticam juntas e somam forças: equivalem a uma mola de constante $2k$. A tração no cabo é a força total das molas (cabo e molas têm massa desprezível).

Passo 2 — antes do travamento. O bloco desce com velocidade constante, então está em equilíbrio: as molas já estão esticadas de $x_0$ tal que

$$2k\,x_0 = mg$$

Passo 3 — depois do travamento. O topo das molas para de repente, mas o bloco continua descendo com velocidade $v$, passando pela posição de equilíbrio. A partir daí ele faz um MHS em torno dessa posição, com $\omega = \sqrt{2k/m}$. Quem passa pelo equilíbrio com velocidade $v$ tem amplitude $A = v/\omega$:

$$A = v\sqrt{\frac{m}{2k}}$$

(Pela energia: $\tfrac{1}{2}(2k)A^2 = \tfrac{1}{2}mv^2$, medindo a energia elástica a partir do equilíbrio — o peso já está “embutido” nessa referência.)

Passo 4 — a tração máxima. Ela ocorre no ponto mais baixo, com deformação $x_0 + A$:

$$T_{\text{máx}} = 2k\,(x_0 + A)$$

$$T_{\text{máx}} = mg + 2k\,v\sqrt{\frac{m}{2k}}$$

$$T_{\text{máx}} = mg + \sqrt{2kmv^2}$$

Conferindo: se $v = 0$ (motor parado desde o início), a tração fica $mg$, o peso — correto. E a parcela extra cresce com $v$ e com a rigidez, como esperado.

⚠️ A armadilha: esquecer que são duas molas e usar $k$ no lugar de $2k$: dá $mg + \sqrt{kmv^2}$, a alternativa E. Misturar as duas coisas (amplitude calculada com $k$ e força com $2k$) dá $2k\,v\sqrt{m/k} = \sqrt{4kmv^2}$, a D. A alternativa A seria a resposta se as molas partissem do comprimento natural, o que não é o caso: o bloco já estava em equilíbrio.

A ideia em uma frase: o travamento transforma a descida em MHS em torno do equilíbrio; amplitude $v/\omega$, e a tração máxima é o peso mais $k_{\text{eq}}A$.

Resposta: alternativa C ($mg + \sqrt{2kmv^2}$).