EEAR 2023 (CFS 2) — questão 79 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: decompor o peso P nas duas direções que vão do centro da esfera aos pontos de apoio, e achar o módulo de cada componente.

Passo 1 — a geometria. Os apoios são as duas bordas do trilho, separadas pelo vão, que vale metade do diâmetro, ou seja, o raio r. Cada apoio fica a $r/2$ da vertical que passa pelo centro, e a distância do apoio ao centro é r. A reta centro–apoio forma com a vertical um ângulo θ com

$$\text{sen}\,\theta = \frac{r/2}{r} = \frac{1}{2} \;\Rightarrow\; \theta = 30^{\circ}$$

Passo 2 — a decomposição. Por simetria as duas componentes F são iguais; as partes horizontais se cancelam e as verticais somam P:

$$2F\cos 30^{\circ} = P$$

$$F = \frac{P}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{P}{\sqrt{3}} = \frac{P\sqrt{3}}{3}$$

Conferindo: cada componente é maior que P/2, como tem de ser: as duas direções são inclinadas, então parte de cada uma se “perde” na horizontal. Isso descarta (A) e (B).

⚠️ A armadilha: dividir o peso ao meio (P/2, alternativa B), esquecendo que as forças nos apoios não são verticais.

A ideia em uma frase: quando um peso se apoia em dois pontos inclinados, cada apoio carrega mais que a metade do peso: F = P/(2 cos θ).

Resposta: questão anulada pela EEAR no gabarito oficial. A conta dá $P\sqrt{3}/3$, a alternativa D. O enunciado tem um problema de formulação: o peso age no centro da esfera, e não “nos pontos de apoio”; o que age nos apoios são as forças normais do trilho, que têm justamente esse módulo. O texto também não diz se o vão é medido por dentro ou por fora das paredes, e a figura não respeita a proporção (o trilho aparece mais largo que meio diâmetro).