EEAR 2018 (CFS 2) — questão 91 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a altura da imagem na lente convergente. Para isso, primeiro é preciso descobrir a altura do objeto, usando a lente divergente.

Passo 1 — lente divergente (f = −5 cm, p = 20 cm). Pela equação de Gauss:

$$\frac{1}{p^{\prime}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = -\frac{1}{5} - \frac{1}{20}$$

$$\frac{1}{p^{\prime}} = -\frac{5}{20} \;\Rightarrow\; p^{\prime} = -4\ \text{cm}$$

O aumento é $A = -p^{\prime}/p = 4/20 = 1/5$. Como a imagem tem 2 cm, o objeto tem $o = 2 \cdot 5 = 10$ cm.

Passo 2 — lente convergente (f = +4 cm, p = 20 cm):

$$\frac{1}{p^{\prime}} = \frac{1}{4} - \frac{1}{20} = \frac{4}{20}$$

$$p^{\prime} = 5\ \text{cm}$$

$$A = -\frac{5}{20} = -\frac{1}{4}$$

Passo 3 — a altura: $i = A \cdot o = -\tfrac{1}{4} \cdot 10 = -2{,}5$ cm. O sinal só diz que a imagem é invertida (é real); a altura é 2,5 cm.

⚠️ A armadilha: tomar os 2 cm como a altura do objeto. Eles são da imagem na lente divergente; o objeto tem 10 cm, o valor da alternativa D.

A ideia em uma frase: a primeira lente serve para medir o objeto; a segunda, com Gauss e A = −p′/p, dá a nova imagem.

Resposta: alternativa A (2,5 cm).