EEAR 2018 (CFS 2) — questão 74 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o valor de x em t = 0, que o gráfico não marca.

Passo 1 — o sinal da aceleração. A concavidade é para cima, então a aceleração é positiva: $a = +2\ \text{m/s}^2$, e o termo $at^2/2$ vale $1 \cdot t^2$.

Passo 2 — usar as raízes. A parábola zera em t = 3 s e t = 5 s. Uma parábola com essas raízes e coeficiente de $t^2$ igual a 1 é:

$$x = (t - 3)(t - 5)$$

$$x = t^2 - 8t + 15$$

Em t = 0, sobra o termo independente: $x_0 = 15$ m.

Conferindo por outro caminho: o vértice fica no meio das raízes, em t = 4 s, onde a velocidade é zero. Então $0 = v_0 + 2 \cdot 4$, e $v_0 = -8$ m/s. Com x(3) = 0:

$$0 = x_0 - 8 \cdot 3 + 1 \cdot 3^2$$

$$x_0 = 24 - 9 = 15\ \text{m}$$

⚠️ A armadilha: o −8 da alternativa D é a velocidade inicial (em m/s), não a posição. Ele aparece no meio da conta e engana quem para cedo.

A ideia em uma frase: conhecidas as raízes e a aceleração, a parábola fica determinada: x = (a/2)(t − t₁)(t − t₂).

Resposta: alternativa C (15 m).