EEAR 2018 (CFS 2) — questão 86 de Física

Gabarito CEstática — equilíbrio de um ponto (tração em fios inclinados)Exame de Admissão ao CFS 2/2018 · Física

Enunciado da questão 86 de Física do EEAR 2018 (CFS 2) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um pedreiro decidiu prender uma luminária de 6 kg entre duas paredes. Para isso dispunha de um fio ideal de 1,3 m que foi utilizado totalmente e sem nenhuma perda, conforme pode ser observado na figura. Sabendo que o sistema está em equilíbrio estático, determine o valor, em N, da tração que existe no pedaço $\overline{\text{AB}}$ do fio ideal preso à parede. Adote o módulo da aceleração da gravidade no local igual a $10\ \text{m/s}^2$ .

[Figura: duas paredes verticais. O ponto A, na parede da esquerda, e o ponto C, na da direita, estão à mesma altura. O ponto B fica no meio (linha vertical tracejada central), a 40 cm de cada parede na horizontal e 30 cm abaixo do nível de A e C. Os fios AB e BC são retos e, de B, desce um fio vertical de 30 cm que sustenta a luminária.]

a) 30

b) 40

c) 50

d) 60

(Enunciado e figura: Exame de Admissão ao CFS 2/2018 — EEAR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR), do Comando da Aeronáutica.

Resolução comentada

O que a questão pede: a tração no trecho AB do fio.

Passo 1 — a geometria. AB é a hipotenusa de um triângulo de catetos 40 cm e 30 cm:

$AB = \sqrt{40^2 + 30^2} = 50\ \text{cm}$

Confere com o fio: 50 + 50 + 30 = 130 cm = 1,3 m. O ângulo α de AB com a horizontal tem $\text{sen}\,\alpha = 30/50 = 0{,}6$ .

Passo 2 — equilíbrio do ponto B. Por simetria, AB e BC têm a mesma tração T e as componentes horizontais se cancelam. Na vertical, as duas componentes $T\,\text{sen}\,\alpha$ seguram o peso da luminária, $P = 6 \cdot 10 = 60$ N:

$2\,T\,\text{sen}\,\alpha = P$

$2 \cdot T \cdot 0{,}6 = 60$

$T = 50\ \text{N}$

⚠️ A armadilha: dividir o peso ao meio, T = 30 N (alternativa A), como se os fios fossem verticais. Com os fios inclinados, só uma parte de cada tração segura o peso, e por isso cada tração tem de ser maior que P/2.

A ideia em uma frase: no nó em equilíbrio, as componentes verticais das trações somam o peso; quanto mais deitado o fio, maior a tração.

Resposta: alternativa C (50 N).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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