UFRGS 2016 — questão 6 de Física

Gabarito DEnergia — colisão elástica com uma barra articulada e altura atingidaConcurso Vestibular · Física

Enunciado da questão 6 de Física do UFRGS 2016 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Instrução: As questões 06 e 07 referem-se ao enunciado e figuras abaixo.

Uma partícula de massa m e velocidade horizontal $\mathbf{v}_i$ colide elasticamente com uma barra vertical de massa M que pode girar livremente, no plano da página, em torno de seu ponto de suspensão. A figura (i) abaixo representa a situação antes da colisão. Após a colisão, o centro de massa da barra sobe uma altura h e a partícula retorna com velocidade $\mathbf{v}_f$ , de módulo igual a $v_i/2$ , conforme representa a figura (ii) abaixo.

[Figura (i): barra vertical de massa M, suspensa pela extremidade superior num suporte; perto da extremidade inferior, a partícula m se move para a direita com velocidade $\mathbf{v}_i$ . Figura (ii): a barra girou e está inclinada, com a extremidade inferior deslocada para a direita; uma linha horizontal fina, passando pelo ponto M nas duas figuras, mostra que o centro de massa subiu a altura h (cota marcada à direita); a partícula m se move para a esquerda com velocidade $\mathbf{v}_f$ .]

Considerando g o módulo da aceleração da gravidade, a altura h atingida pela barra é igual a

(A) $\dfrac{3mv_i^2}{2Mg}$ .

(B) $\dfrac{3mv_i^2}{4Mg}$ .

(D) $\dfrac{3mv_i^2}{8Mg}$ .

(E) $\dfrac{mv_i^2}{4Mg}$ .

(Enunciado e figura: Concurso Vestibular UFRGS 2016, Física — UFRGS.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), Comissão Permanente de Seleção (COPERSE).

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto sobe o centro de massa da barra depois de ser atingida pela partícula.

Passo 1 — o que se conserva. A colisão é elástica: a energia cinética total antes é igual à de logo depois. (A quantidade de movimento linear não serve aqui, porque o pino de suspensão aplica na barra uma força durante o choque.)

Passo 2 — a energia que a barra ganhou. Antes, só a partícula tinha energia cinética; depois, ela volta com metade da velocidade:

$E_{\text{antes}} = \frac{m v_i^2}{2}$

$E_{\text{part}} = \frac{m}{2}\left(\frac{v_i}{2}\right)^2 = \frac{m v_i^2}{8}$

A diferença ficou com a barra (como energia cinética de rotação):

$E_{\text{barra}} = \frac{m v_i^2}{2} - \frac{m v_i^2}{8} = \frac{3 m v_i^2}{8}$

Passo 3 — a barra sobe. Depois do choque, a barra gira e sobe até parar; sem atrito, toda essa energia vira energia potencial gravitacional do centro de massa:

$M g h = \frac{3 m v_i^2}{8}$

$h = \frac{3 m v_i^2}{8 M g}$

⚠️ A armadilha: esquecer de elevar ao quadrado o "metade da velocidade" e achar que a partícula ficou com metade da energia; aí sobraria $mv_i^2/4$ para a barra e $h = mv_i^2/(4Mg)$ , a alternativa E. Velocidade pela metade é energia cinética dividida por quatro.

A ideia em uma frase: choque elástico conserva energia cinética; a que a partícula perdeu a barra transforma em altura.

Resposta: alternativa D ( $h = 3mv_i^2/8Mg$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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