UFRGS 2016 — questão 2 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o valor do peso e o da normal para um bloco apoiado num plano inclinado sem atrito.

Passo 1 — o peso não depende do plano. O peso é a atração da Terra: vertical, para baixo, de módulo $P = mg$, esteja o bloco no chão ou na rampa.

Passo 2 — decompor o peso. Use eixos paralelo e perpendicular à rampa. O ângulo entre o peso e a perpendicular à rampa é o próprio $\alpha$, então:

$$P_{\perp} = mg\cos\alpha$$

$$P_{\parallel} = mg\,\text{sen}\,\alpha$$

Passo 3 — a normal. Perpendicularmente à rampa o bloco não se move (não afunda nem descola), então a resultante nessa direção é nula: a normal equilibra a componente perpendicular do peso.

$$N = mg\cos\alpha$$

Conferindo: com $\alpha = 0$ (chão plano), $N = mg$; com a rampa quase vertical ($\alpha \to 90^\circ$), a rampa quase não segura o bloco e $N \to 0$. O cosseno faz exatamente isso.

⚠️ A armadilha: trocar seno por cosseno e marcar a alternativa B. A componente que puxa o bloco rampa abaixo é $mg\,\text{sen}\,\alpha$; a que aperta o bloco contra a rampa, e que a normal equilibra, é $mg\cos\alpha$.

A ideia em uma frase: no plano inclinado o peso continua $mg$, e a normal só equilibra a parte dele perpendicular à rampa, $mg\cos\alpha$.

Resposta: alternativa C (mg e mg cos $\alpha$).