UFRGS 2016 — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a natureza, a orientação e a posição da imagem num espelho côncavo.

Passo 1 — equação de Gauss. Com $f = 20$ cm (positivo, espelho côncavo) e $p = 60$ cm:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p^{\prime}}$$

$$\frac{1}{p^{\prime}} = \frac{1}{20} - \frac{1}{60} = \frac{2}{60}$$

$$p^{\prime} = 30\ \text{cm}$$

Passo 2 — natureza e orientação. $p^{\prime} > 0$: a imagem se forma na frente do espelho, onde a luz realmente passa: é real. O aumento é:

$$A = -\frac{p^{\prime}}{p} = -\frac{30}{60} = -\frac{1}{2}$$

O sinal negativo indica imagem invertida, com metade do tamanho do objeto.

Conferindo pela regra prática: o centro de curvatura está em $2f = 40$ cm. O objeto está além dele (60 cm), e nesse caso o espelho côncavo sempre dá imagem real, invertida e menor, entre o foco e o centro (entre 20 cm e 40 cm). 30 cm está nesse intervalo.

⚠️ A armadilha: errar o sinal e somar os inversos: $1/20 + 1/60 = 4/60$, o que dá 15 cm, a distância das alternativas A e C. Na equação de Gauss, é preciso isolar $1/p^{\prime}$ e subtrair.

A ideia em uma frase: objeto além do centro de curvatura de um espelho côncavo dá imagem real, invertida e menor, entre o foco e o centro.

Resposta: alternativa B (real – invertida – 30 cm).