UFRGS 2016 — questão 25 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: usar a lei de Wien (pico × temperatura) e a lei de Stefan-Boltzmann (intensidade × temperatura) para comparar as três estrelas.

Passo 1 — lei de Wien. O comprimento de onda do pico é inversamente proporcional à temperatura:

$$\lambda_{\text{máx}}\, T = 2{,}90 \times 10^{-3}\ \text{m}\cdot\text{K}$$

Afirmação II — correta. O pico do Sol está em $0{,}5 \times 10^{-6}$ m:

$$T_{\text{Sol}} = \frac{2{,}90 \times 10^{-3}}{0{,}5 \times 10^{-6}}$$

$$T_{\text{Sol}} = 5800\ \text{K}$$

Afirmação III — correta. Quanto maior o comprimento de onda do pico, menor a temperatura. Antares tem o pico mais à direita (cerca de $0{,}85 \times 10^{-6}$ m, o que dá uns 3400 K): é a mais fria. Spica, com o pico mais à esquerda (cerca de $0{,}13 \times 10^{-6}$ m, uns 22 000 K), é a mais quente.

Afirmação I — correta, no sentido que a questão dá. Pela lei de Stefan-Boltzmann, a potência emitida por unidade de área da superfície cresce com a quarta potência da temperatura:

$$I = \sigma\, T^4$$

Spica, a mais quente, é a que mais emite por unidade de área: é a mais "brilhante" das três nesse sentido. (Não se trata do brilho visto da Terra, que depende da distância — por esse critério o Sol ganharia de longe. A questão deixa claro que o critério é a lei de Stefan-Boltzmann.)

⚠️ A armadilha: olhar as curvas normalizadas, todas com pico de altura 1, e concluir que as três emitem com a mesma intensidade. O enunciado avisa que as curvas foram normalizadas para caber na mesma escala; a intensidade real cresce com $T^4$.

A ideia em uma frase: pico mais à esquerda é estrela mais quente (Wien), e estrela mais quente emite muito mais por área (Stefan-Boltzmann, $T^4$).

Resposta: alternativa E (I, II e III).