UFRGS 2016 — questão 22 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a frequência dessa onda estacionária, sabendo a velocidade da onda na corda.

Passo 1 — contar os fusos. As pontas presas são nós. Entre elas, a figura mostra três ventres (crista, vale, crista), ou seja, três "fusos". Cada fuso mede meio comprimento de onda:

$$L = 3\cdot\frac{\lambda}{2}$$

$$\lambda = \frac{2L}{3} = \frac{2 \cdot 0{,}50}{3} = \frac{1}{3}\ \text{m}$$

Passo 2 — equação fundamental da onda.

$$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{40}{1/3} = 120\ \text{Hz}$$

Conferindo: é o 3º harmônico. A fundamental (1 fuso) seria $f_1 = v/2L = 40/1{,}0 = 40$ Hz, e $3 \times 40 = 120$ Hz.

⚠️ A armadilha: olhar para "um vale e duas cristas" e achar que a corda tem um comprimento de onda inteiro, $\lambda = L$, o que dá $40/0{,}5 = 80$ Hz (alternativa C). Ou tomar a fundamental, 40 Hz (alternativa A). Conte os fusos entre os nós: são três.

A ideia em uma frase: numa corda presa nas pontas, cada fuso vale meio comprimento de onda: n fusos dão $f = n\,v/2L$.

Resposta: alternativa E (120 Hz).